те, кто умерли, были на ивл 4-5 дней. те, кто выжили, из критических - дольше.

https://www.open.online/wp-content/uploads/2020/03/ISS-fig5.png

Данные на сегодня

В силу экспоненциального характера графика и того, что уже мало что видно, с завтрашнего дня будет логарифмическая шкала. Сегодня обе формы.

P.S. Медленно, но неуклонно подходим к физическим возможностям лабораторий обрабатывающих тесты.

вы могли бы дать, пожалуйста, ссылку на это исследование

какими методами Вы определяете горизонтальное загибание кривой или ее ход вниз? В анализах ситуации часто встречаются выражения типа "видно/понятно по графику".На чем зиждется надежда, что темпы прироста стремятся туда куда нам хочется, а не случайно болтаются туда-сюда?

Я не отвечал на вопрос, потому что ответ на него казался мне очевидным. Как определить в тумане что вы подходите к вершине холма? Как определить что это вершина? Точно также. Но раз вы так настаиваете.

Во-первых - случайность. Если смотреть на случайность наших данных, то ее хорошо аппроксимировать дробовым шумом, а значит и пуассоновским распределением (где стандартное отклонение от среднего значения равно корню).

Это значит что 100 это 100+/-10, 1000 это 1000+/-32, а 10000 это 10000 +/-100. И если брать критерий в три сигма (стандартных отклонений), то разница между 10000 и 10200 это еще случайность, а вот 10000 и 10500 уже нет. Можно подходить к этому формальней, брать строгие тесты на стат.значимость. и так далее. Но смысла в этом мало просто потому что помимо чисто дробового шума в нашем случае есть куча экспрементальных артефактов (вызванных человеческим фактором).

Это касается случайности одного измерения (числа), на такое я никогда на это не полагаюсь. Если брать больше данных, особенно из разных источников, то достоверность повышается. Приведу в пример обзоры общественного мнения по Германии (такие данные есть wahlrecht.de/dawum.de). Если брать один единичный опрос по Германии, то при погрешность порядка 2.5% утверждение что черные прибавили за последнуюю неделю 2 процента еще ни о чем не говорит. Но когда то же самое говорят еще два других опроса с такой же погрешностью, то это вызывает большее доверие. Еще лучше если подтвердят и другие опросы (но это реже), или эти три опроса подтвердят тренд через неделю (эти еженедельные) . Я не собираюсь лезть в учебник по статистике (вы можете сделать это и сами) чтобы сказать насколько точнее станет определяться величина при наличии несколько измерений величин с некой погрешностью. Просто исходя из того что соотношение сигнал/шум улучшается как квадратный корень из количества измерений, я бы сказал что имея 4 значения погрешность уменьшится в два раза. Речи про тренд тут еще не идет, речь насколько можно верить определенной цифре на определенное число. Эти числа идут снизу вверх и по мере прохода случайные отклонения сглаживаются - если один крайс сообщил сегодня меньше реального, а завтра соответственно нагнал эту разницу (потому что итог в целом не поменяется), то в другом крайсе наоборот. В целом по земле/городу шум сглаживается, еще больше это сглаживается на уровне всей страны.

Поэтому погрешность и случайные отклонения на уровне Германии в данный момент я оцениваю плюс-минус 200. Это 2 процента от общей величины (12000) и ею можно смело пренебрегать, что я и делаю.Надеюсь понятно.

Во-вторых - временной тренд. Поскольку определенная погрешность в числах за день есть, то брать в рассмотрение изменение только за последний день глупо. Как шутят физики, через две точки с погрешностями можно провести любую теоретическую кривую. И тут, как я объяснил в первом пункте чем больше значений, чем больше тем лучше. "три звездочки, четыре звездочки, лучше конечно пять звездочек". Чем больше значений брать, тем точнее становится понятен ход кривой. А ход кривой известен и другим быть попросту не может - это эскпоненциальная (в общем случае степенная, например vitminc предпочитает в основании двойку, а не е) функция, которая если ничего не делать будет расти до предела когда появится стадный иммунитет (те самые 70%), или же в какой-то момент может перейти в линейную если бороться с ее распространением. Если все пойдет хорошо то дальше пойдет асимпотическое затухание, если нет может опять разрастись в экспоненциальную. И вот теперь коронный вопрос - а как определить что функция перешла от экспоненциальной в линейную? по первой производной (должна быть константа), либо по второй (должен быть ноль). В нашем случае это означает что цифры ежедневного прироста должны быть неизменны (константа, и разница между приростом за разные дни близка к нулю). И именно этот момент я пытаюсь определить (не предсказать!).

И вот идет третье - а почему тогда в том графике собственно было 5? Сколько собственно точек нужно брать в рассмотрение чтобы судить ложатся они лучше на экспоненциальную функцию или на линейную. Почему мало это плохо - смотреть во втором пункте. Понятно что чем больше тем лучше. Почему бы не взять тогда например 30 точек? Да потому что мы все проспим - вся кривая по Корее - с ростом/пиком/спадом уложится в месяц. Есть определенный оптимум, сколько брать точек. Взять меньше - много шума. Взять больше - слишком инерционно. Это как постоянная времени фильтра. И эта постоянная берется в зависимости от инерционности (времени отклика) системы. Время отклика в нашем случае - это порядка 5-6 дней минимум, это инкубационный период. Что бы мы не сделали с системой, изменения мы заметим через этот период. Примерно такой период рассмотрения оптимален, он не слишком узкий и не слишком широкий. Посмотрев как ведут себя данные, я заметил периодичность. Если брать 7 точек, то можно заметить что первые три плюс центральная ложатся на экспоненту, от центральной следующие три ложатся на линию. Это повторяется как минимум два раза. Сегодня будет последняя/предпоследняя точка в этом паттерне. А к выходным опять будет проглядывать плато, но если меры принятые с прошлой недели имели воздействие, то высота будет удержана.

И наконец последний график - на нем нарисован коэффицент дневного прироста за последние 7 дней. Я беру период 7 дней (неделю), потому что он лучше сглаживает недельные отклонения (артефакты). Поскольку система у нас обладает инерционностью большей, можно смело утверждать что восьмая точка будет ложиться в тот же тренд что и предыдущие 7. И так она будет делать до тех пор, пока в системе не будут происходить изменения.

Если вас не устраивает, что я написал - берите учебники по теме обработки данных (желательно экспериментальных). Их море.

Благодарю за ответ.

К сожалению, в нем так и не прояснен изначальный и главный вопрос: каким конкретным методом Вы оцениваете, является хвост из пяти точек экспоненциальным или линейным. Из всего написанного даже не ясно: какова нуль-гипотеза?

Насчет времени отклика. Правомерно ли сравнение с Южной Кореей? Насколько давно они отказались от отслеживания контактов и тестирования бессимптомных? Медиана от возникновения симптомов до их усугубления (а значит, и тестирования) не менее недели. Чем обосновывается "оптимальность" рассмотрения отрезков длиной в медианный инкубационный период?

Если брать 7 точек, то можно заметить что первые три плюс центральная ложатся на экспоненту, от центральной следующие три ложатся на линию. Это повторяется как минимум два раза. Сегодня будет последняя/предпоследняя точка в этом паттерне. А к выходным опять будет проглядывать плато, но если меры принятые с прошлой недели имели воздействие, то высота будет удержана.

Из того, что имеем по заявлениям в прессе из различных стран, эффектов от любых мер стоит ожидать не менее, чем через 2 недели, а никак не с прошлой.

Возвращаясь к укладыванию точек на линию или эскпоненту. Вот уже 4, а не 5 точек оказывается достаточно для оценки "проглядывания плато".

Вспоминаем

коронный вопрос - а как определить что функция перешла от экспоненциальной в линейную? по первой производной

Из четырех точек получается 3. Кстати, опишите свой метод оценки производной. И оценки ошибки этой оценки. Далее

брать в рассмотрение изменение только за последний день глупо. Как шутят физики, через две точки с погрешностями можно провести любую теоретическую кривую.

Получается, две точки глупо, а три в самый раз?

Сегодня приведу графики по Европе нарастающим (то есть общее количество), а не ежедневным приростом. Я привожу попеременно то или другое, в зависимости от того что они лучше демонстрируют.

Рисунки я делаю сравнительно в хорошем качестве, но движок сайта похоже их пережимает.

Графики нормированы на количество населения и дают представление о загрузке системы здравоохранение (предполагаю что они отличаются немного, то есть не в десятки раз).

Итого, палата выздоравливающих (маркеры я беру по возможности похожие на флаг страны, поэтомум тут много плюсов/крестов). Для примере приведена Южная Корея. Зеленым штрихом обозначены моменты, когда ситуация у них шла на поправку. Посередине (красный штрих) есть короткий момент, когда кажется что опять рванет, но нет. Если смотреть по Скандинавии то виден перелом хода кривой, примерно там где зеленый штрих. Если смотреть точки после этого момента то они ложатся на линию, которая идет горизонтальней, чем линия проведенная через точки до этого момента. Перелом они удерживают кто уже 6 дней, кто 5. Это очень неплохо (вчерашние данные по ежедневному приросту укладываются в предположение о том что они в пике). Если верить южнокорейской кривой, то эта стадия длится дней 10, затем идет уже спад. Швейцарию я перенес сюда, чтобы разгрузить другой график по центр. Европе. У нее 4 последних дня ложатся на другую линию, чем точки до этого. Последние две точки по Исландии настораживают - с 5 до 16 го марта все выглядело так, как будто они все пересилили и 14-16 марта (то есть опять 10 дней от начала перелома) уже выходило даже на спад. Возможно у них пошла вторая волна, но если они так прекрасно справились с первой, можно надеяться что справятся и со второй. Южнокорейский и исландский графики показывают, что от того как произошел перелом и может начаться спад ждать ждать надо порядка 10 дней.

Самая большая нагрузка приходится на медиков Швейцарии и Норвегии, где больны примерно 300-400 из миллиона, или примерно один на 3 тысячи жителей. Если брать смертность по этим странам, она сравнительно низкая, что означает что их медицина справляется. Просто напомню, что сложности (по моим оценкам) могут начаться где-то от 500, по Германии от 1000. В реальности скорей всего еще выше, это оценка снизу. Выйдут эти страны на 500 или нет - это, если продолжить тренд, еще неделя. К тому времени может начаться и спад. В общем, причин переживать за Скандинавию сейчас нет, самая оптимистичная ситуация по короне в Европе.

Палата тяжелых. Линия в Италии заваливается все горизонтальней. Вчера прирост у них был заметно больше чем три дня до этого (4500 против 3500), в принципе это немного и ожидания плато не перечеркивает. По Италии есть один нюанс - у них все закрутилось гораздо раньше. Поэтому на данный момент общее число инфицированных уже не соответствует актуальной нагрузке на медицину - многие тысячи больных конца февраля уже либо вылечились, либо, к сожалению, умерли. Это значит что по Италии пора считать нагрузку по активным случаям - то есть общее число минус вылечившиеся и умершие. Чем дальше, тем больше это эффект будет сказываться. Но пока для других стран делать это рано - общая длительность 21 дней, поэтому это все равно что считать сегодня выбывших из тех кто был болен в конце февраля-начале марта. Это дает какую-то поправку, но на данный момент ежедневно прибывает больше, чем выбыло всего с начала (кроме Италии). В Испания виден перелом 13-го марта, с тех пор они уже не растут такими угрожающими темпами. Если бы этого не произошло и их линию продолжить прямо, то видно что они обогнали бы Италию на сегодня. По центр. Европе все развивается в целом примерно по одинаковому сценарию. Но Германия, раньше демонстрировавшая лучшие результаты (видно например по 7-10 марта), умудрилась перехватить лидерство в этой группе и демонстрирует наибольшие темп развития. То есть если сравнивать последние 10 дней то ситуация развивалась в Германии хуже, чем по Франции, Бельгии и Голландии (кроме смертности - она у нас ниже чем по группе, да я думаю и в целом по Европе на одном их самых низких уровней). Тут, конечно, есть нюанс что число обнаруженных инфицированных за день определяется в разнах странах имеет разную достоверность. Тут уже на форуме писали что цифрам по Голландия верить особо нельзя, у меня есть такие же сомнения по поводу Франции (непропорционально большое количество умерших). Но цифры есть цифры, я их интерпретирую исходя из того что они верны. В реальности все они в той или иной мере недостоверны.

Если смотреть по островам - Ирландия и Великобритания. Если продолжить линию для Ирландии видно, что началось у них примерно 26 февраля, то есть примерно одновременно с нами (но исходное число инфицированных было меньше, возможно там все началось вообще с одного-двух. Это можно посчитать, но на это жаль времени). Но последние 9 дней у них идет экспоненциальный рост. То есть у них разгорелась вспышка, причем неуклонно и естественным для коронавируса темпами. Великобритания изначально справлялась неплохо, особенно если учесть что начало у них приходится на 22-23 февраля примерно. То есть скорее раньше, чем позже чем у нас. Но это были похоже единичные случаи и даже их британцы подавляют хорошо - если сравнивать наклон их линии, то она не такая крутая как во всех остальных странах. Штаты демонстрируют рост неуклонный, практически естественными для короны темпами. Если сравнивать по распространенности, то отстают они от Германии всего на неделю. В Германии неделю назад уже были признаки улучшения, уже был как минимум один перелом в ходе экспоненты (который удержать не удалось). В США на сегодня этого не видно, что означают что они вступают в борьбу с короной на более поздней стадии, чем это сделало большинство европейских стран. В скорости реакции опередили они разве что Италию. То есть по масштабам ожидаемого я бы поставил их прямо за Италией, но это зависит еще и от силы реакции. Южная Корея и скорей всего Скандинавия примеры того что решительный меры дают эффект очень быстро. Пока же все выглядит так, что абсолютным числам США может обогнать Германию в течении недели (если тренды сохранятся, а реакции я ожидаю уже завтра-послезавтра). В такой ситуации загадывать что будет через неделю - дело неблагодарное.

вы могли бы дать, пожалуйста, ссылку на это исследование

https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/bollettino/Report-COVID-2019_17_marzo.pdf

кроме смертности - она у нас ниже чем по группе, да я думаю и в целом по Европе на одном их самых низких уровней

Графики ниже объясняют низкую смертность в Германии.

Учитывая, что кумулятивно в группе до 60 лет в критических случаях смертность равна 3,5% (я думаю это число примерно одинаково для разных стран при примерно одинаковом качестве медицины) и сравнивая с той же Италией, в Германии таких людей (пока) немного то и как результат общая смертность мала. В Италии очень много людей старше 60. Как обстоят дела в Испании и других старанах можно прикинуть если вытащить возрастное распределение по странам и прокрутить через вероятностную модель.

Смысла в этом пока не вижу. Но на данные по смертности нужно опираться с осторожностью.

Данные по Германии

Данные по Италии из поста выше. (спасибо bradipin)

Кумулятивные данные по смертности

Извините, я не собираюсь вступать с вами в дискуссии. Если считаете мои методы неправильными/неточными/плохо определенными - ради бога.

Сделайте с полным применением методов матанализа и статистики (то что вы в этом разбираетесь лучше готов признать заранее), не имею ничего против.

То что это не имеет смысла по многим причинам, в том числе и из-за артефактов, я уже объяснил.

Но раз вас так интересует вопрос по скольким точкам надо ориентироваться то можете сами посчитать сколько точек оптимально на таком масштабе и какой из них даст наиболее достоверный результат. Это примерно такой же вопрос сколько брать точек оптимально для бегущего среднего, или бегущей регресии. Какой он, на ваш взгляд, если ограничиться диапазоном 3 до 30 (а цифру в 5-7 исключаем)? Когда посчитаете и скажете что число, например, 10 или 14 для данной ситуации подходит лучше, то я охотно перениму ваше число. Я считаю что если линеаризовать/логарифмировать южнокорейские данные в и перевести формате (t, dy), то они кластеризуются в три группы. Можете загнать в какую нибудь модель, посчитать при к от 2 до 10 и убедиться что 3 даст наименьшую ошибку. Но это я так предполагаю, вы же можете сесть, сделать и доказать что рассматривать их надо не как 3 фазы, а например 5. Не нравится южнокорейская кривая? Нет проблем - предложите другую, посмотрим насколько она лучше, обсудим. Задавать вопросы и домашния задания я и сам умею.

Цель ваших вопросов мне, честно говоря, не совсем понятна. Если вас это успокоит, могу сказать что я гадаю на кофейной гуще, выдаю желаемое за действительное и составляю гороскоп на неделю. Можно не повторять. Читать что я пишу ни вас ни кого либо другого никто не заставляет. О том что не надо слепо доверять тому что я пишу и к написанному надо относиться с определенным сомнением, я написал в одном из самых первых своих постов на тему. Раз уж читаете, так читайте с начала.

Правда али нет, но есть ссылка на источник.

"В ходе экспериментов ученые установили, что растворы с содержанием этанола или пропанола при взаимодействии с новым вирусом, убивают его в течение 30 секунд. Опытным путем они выяснили, что растворы сохраняют эффективность при концентрации от 30% и выше."

спасибо большое!

Но в случае анализа проводимого samowar-ом могу лишь подтвердить правильность применяемых методов. Я могу быть не согласен, могу быть ярым критиком, но при этом выражать свое мнение на основе аргументов.

Видите ли, выражать мнение на основе аргументов относительно применяемых методов, которые не оглашаются и являются тайным знанием Вас и Вашего коллеги не представляется возможным.

Озвучьте наконец какие методы вы применяете. Для начала, хотя бы какова нуль-гипотеза!

Получается, что про метод вы умалчиваете, о его сути предполагается лишь догадываться, но вам уже мерещится критика и вы яростно начинаете с ней бороться. Любые вопросы отметаете и заранее объявляете их риторическими. При этом претендуете на некий научный подход и грозитесь не отвечать. Воля Ваша, при отсутствии описания сути метода подтверждать или утверждать что-либо не получится. Играть в угадайку, что же кроется под методами можно очень долго, не говоря о том, что каждый вопрос может быть вывернут в ту сторону, что раз собеседник задает вопрос, значит ничего не понимает и сам дурак. А вот такой метод ведения дискуссии уже начинает вызывать некий скепсис и относительно ее предмета.

Про это уже написано столько раз, но писать похоже вы научились раньше чем читать. Чем вам не нравится гипотеза о равенстве (неравенстве) второй производной нулю.

Скепсис вызывают странные утверждения типа из 4-точек в производной останется 3 (во второй видимо два, в третьей один, а четвертой и вовсе быть не может). Припишите нули впереди хоть до минус бесконечности (что совершенно уместно, потому что так оно и есть) и дифференцируйте до потери сознания. Если брать Н точек, то будет столько же точек в первой и столько же во второй.

Погрешность измерения вы знаете, гипотезу получили - вперед и с песней доказывать сколько нужно точек при данной погрешности чтобы ее подтвердить или опровергнуть.

Жду с интересом, мне это действительно интересно, я не для прикола это пишу. А вот на ваш счет не уверен, поэтому и есть скепсис идет ли действительно речь про предмет обсуждения.

Когда собеседник всячески увиливает от ответа на вопрос и заявляет что не снизойдет до дискуссии это начинает наводить на некоторые мысли. Написано много, а ясности не прибавилось.

Вы уже в котором посте посылаете почитать учебники по анализу и статистике, но какими методами из них пользуетесь сами, и пользуетесь ли вообще, упорно скрываете. Вы опять съехали на вопрос о количестве точек и в который раз игнорируете вопрос о методе определения того, линия перед вами или экспонента. А также, правомерно ли определять вид кривой по пяти точкам. Вопрос про нуль-гипотезу проигнорировали. Про способ вычисления производной проигнорировали. Вопрос о применимости южнокорейских данных проигнорировали. Зато выяснилось, что они еще и при выборе количества точек сыграли роль. А почему не китайские?

Несмотря на то, что ответы на эти вопросы заняли бы куда меньше места, чем пространные рассуждения сводящиеся к тому, что Вы считаете все вопросы собеседника следствием его предубеждения против Вас и банальному "критикуешь - предлагай". Хотя критиковать никто и не начинал, невозможно критиковать при выдаваемой информации неизвестно что. Критиковать можно пока лишь нежелание выдавать информацию.

Поскольку Вы выставляете свои рассуждения на обозрение широкой общественности, претендуя на некоторую их научность, не обессудьте, что Вам задают вопросы, которые могут помочь оценить надо ли

к написанному надо относиться с определенным сомнением

либо полностью их игнорировать. К сожалению, название и описание данной темы подразумевают, что написанное в ней является информацией с большой степенью достоверности, которую стоит принять к сведению.

Давайте так. Я вам отвечаю и мы стираем все эти сообщения как не соответстующие топику (вас прошу сделать то же самое).

Основных задачи две.

1) Определить момент изменения экспоненциального роста распространения вируса на контролируемый.

2) Спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации опираясь на известные факты.

Обычная задача экстраполяции не подрузамевающая никакой нуль гипотезы. На настоящий момент нет никакой цели в подтверждении либо отсутствии какой-либо взаимосвязи между исходными действиями и наблюдаемыми событиями (ваша нуль гипотеза).

То что вам написал samowars можно выразить несколькими предложениями. Данные сильно зашумлены, достаточно много факторов не поддаются анализу. В настоящий момент является затруднительным выбрать какую-то однозначную модель или период. Из всех протестированных наиболее правдоподобный результат дает скользящая регрессионная линейная модель с периодом 7 дней. Он прямо пишет, что это только наметки, которые должны быть подтвеждены.

Мы с samowar-ом работаем независимо используя различные источники данных и разные методики. Со своей стороны я могу лишь подтвердить его результат. Его работа более детальна, чем моя, но консолидированные результаты совпадают. Глядя на некоторые графики я вообще удивляюсь, видя результат что называется "под копирку", хотя я ни разу не постил эти данные где-либо. По поводу сравнений между странами, то я эти данные не обрабатываю, однако вижу картину Германии, данные по которой у меня есть и она соответствует моим результатам. В некоторых неоднозначных вопросах мне был дан точный ответ по методике и к этим ответам у меня нареканий нет.

Если вы действительно имеете знания и опыт в анализе, то думаю, мы оба будем рады видеть ваши идеи, предположения, модели, а также возможности аргументированно подискутировать. В противном случае лучше не надо.

это сообщение будет удалено сегодня вечером, просьба не ссылаться на него.

писать похоже вы научились раньше чем читать

Уже опустились до перехода на личности? Считаете, что в научной дискуссии все приемы софистики хороши?

Чем вам не нравится гипотеза о равенстве (неравенстве) второй производной нулю.

Так какая из них нулевая? Равенство производной нулю или неравенство? И каким методом производится проверка этой гипотезы?

Если брать Н точек, то будет столько же точек в первой и столько же во второй.

Опишите каким образом у Вас для H точек получается H оценок производной. Хотя бы названиие метода. Жду с интересом, пишу не для прикола. Предвижу ответ "в любом учебнике по вычислительным методам, вперед и с песней".

я бы с удовольствием посмотрела ваш анализ, так как я поинимаю что с анализом вашего оппонента вы не согласны.

Основных задачи две.

1) Определить момент изменения экспоненциального роста распространения вируса на контролируемый.

2) Спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации опираясь на известные факты.

Обычная задача экстраполяции не подрузамевающая никакой нуль гипотезы.

Ваш коллега утверждает что для первой задачи нуль-гипотеза у него таки есть. Мы только пока не выяснили какая.

К Вашей экстраполяции вопросов нет. В ней хотя бы есть доверительные интервалы и на основании нее не делается ежедневных выводов, что все кривые загибаются на глазах. Причем часто они уже вот-вот начинают загибаться, а на следующий день нет, а потом вроде снова да. Или вот-вот загнутся. Доверительные интервалы отсутствуют.

У samowar все время "видно что линии загибаются", а также выдается прогноз на следующий день, который проще простого получить, умножая данные предыдущего дня на 1.3. Что скорее позволяет утверждать что ничего нигде не загибается. Дальше идет разделение на отдельные земли которые тасуются и группируются в произвольном порядке, и загибание начинается уже в них. Если долгожданного загибания не наблюдается, то утверждается что это пошли "волны".

Можно еще разделить страну на отдельные домохозяйства, тогда экспоненциальный рост в них точно не удастся пронаблюдать.

Сам samowar утверждает, что предсказывать ничего не пытается, тем не менее страны, в которых последние дни что-то "загибается" помещаются в палату с говорящим названием "выздоравливающие".

Если Вы согласны с тем, что по пяти точкам можно судить о "загибании", то поясните, пожалуйста, вкратце, как это происходит. Выяснение этого многострадального вопроса наконец расставит все точки над "и" и возможно необходимость в пространных дискуссиях наконец отпадет.

Как я не старался, боюсь не найдем мы общего языка. К сожалению дальше "загибаться" пройти не удается. Великодушно простите, ваши посты я больше не читаю.

Но на ваш последний вопрос все же отвечу. По пяти точкам можно найти линейную регрессию прямой проходящей по этим точкам. Множитель этой прямой (steigung) является производной первого порядка. При значении >0 рост, =0 перегиб или максимум/минимум, <0 убывание. Вторая производная дает характиристику при 0. Изменение величины производной со временем определяет тренд развития. Если вы это не поймете, то отправка к учебникам была верной.

P.S. И да человеку постоянно работающему с данными это видно невооруженным взглядом.

Это сообщение будет удалено, просьба не ссылаться на него.