У меня вопрос такой, можно ли в построении динамичного логотипа использовать canvas?

Не все же браузеры подддерживают его, или? И как с мобильными?

И если нет, что использовать?

Делай лого в SVG , не ошибешся. Tо есть вместо gif, png или jpeg, сохраняй в svg