Странно, почему я должна автоматически на половину квартиры претендовать...

По тому, что это совместно нажитое имущество.

Вы не знаете базовых законов наследования и семейного права. При этом вы уже пошли к нотариусу и начали это странный во всех смыслах процесс. Муж дарит вам половину и так вашей квартиры?

Муж не может завещать не своё имущество ни один нотариус в здравом уме так его завещание не сформулирует. Там будет что-то вроде «я завещаю своим детям в равных долях всё своё имущество». Под «всё» нотариусы понимают вообще всё что по закону его. И квартиры там будет для раздела только 1/2. Тоже самое с вашим имуществом. Вы можете тоже «всё своё» кому-то завещать и что это окажется узнают ваши наследники после вашей смерти. Может вы пропадите эту квартиру при жизни, не бежать же переписывать после этого завещание. Вам надо идти на консультацию к адвокату по семейному праву и бракоразводным процессам. То что я вам пишу основано на русских законах которые в общих чертах похожи на немецкие. Вам не следует дальше гадать на кофейной гуще. Если вы затеете сейчас это эфемерное дарение квартиры вам вы заплатите за это огромную сумму нотариусу, амтгерихту за грундбух и ещё налог как от продажи (скорее всего).