Австрия
Да, правильно поняли. В Австрии есть похожая штука ("Notvignette"), но только она выдается при продлении ВНЖ для того, чтобы можно было съездить за пределы Шенгена и вернуться в страну. Теоретически она не действительна на территории других стран шенгенского соглашения.
У меня была похожая ситуация, при которой я около недели находился "нелегально" в Австрии, то того момента, пока не получил карточку ВНЖ. Но там речь шла о выпуске карточки, т.е. она была с первого дня моего "нелегального" пребывания действительна.
Но до 30.09. еще много времени. Можно успеть подать и получить ВНЖ. И, кстати, здесь важно получить австрийский ВНЖ до истечения срока действия немецкого. => Eine Antragstellung im Inland verschafft lt. §21 Abs 6 NAG kein über den erlaubten visumfreien oder visumpflichtigen Aufenthalt hinausgehendes Bleiberecht.