В общем, вопрос к знающим, а может к тем кто сталкивался, кто из нас прав? Они действительно должны оплатить это золото?

Правы "они" - "онлайн магазин".

Заказанное золото родственники обязаны оплатить.

В случае покупки золота не действует обычный Widerrufsrecht.

Отсутствие права на Widerrufsrecht регулирует в этом случае особый параграф BGB §312 Abs.2 Nr.8

(2) Das Widerrufsrecht besteht, soweit die Parteien nichts anderes vereinbart haben, nicht bei folgenden Verträgen:
...
8. Verträge zur Lieferung von Waren oder zur Erbringung von Dienstleistungen, einschließlich Finanzdienstleistungen, deren Preis von Schwankungen auf dem Finanzmarkt abhängt, auf die der Unternehmer keinen Einfluss hat und die innerhalb der Widerrufsfrist auftreten können, insbesondere Dienstleistungen im Zusammenhang mit Aktien, mit Anteilen an offenen Investmentvermögen im Sinne von § 1 Absatz 4 des Kapitalanlagegesetzbuchs und mit anderen handelbaren Wertpapieren, Devisen, Derivaten oder Geldmarktinstrumenten,

Но позвольте...а если человек нечаянно заказал кг.золота-тысяч на 60, тоже должен платить?

Вменяемый человек никогда не закажет нечаянно такое количество золота.