Вам отказали не по причине того что вы не общались с бабушкой и жили в разных городах, а по причине того что BVA сомневается что вы вообще внучка своей бабушки.

Они вам там специально выделили важное:

Потомки (Abkömmlinge) в их понимании это родные дети или внуки, или усыновленные несовершеннолетние.

Вы же по документам не считались родной дочерью своего отца аж до 20 лет, а следовательно и внучкой бабушки. Усыновления или установления отцовства так же не произошло до вашего совершеннолетия.

А то что вы в 20 лет себе вписали отца, так с точки зрения BVA это выглядит как подлог, и ещё более это усугубляет что отца не было в живых на момент установления отцовства.

Т.е. ещё раз: BVA просто вас не считает внучкой бабушки. И опротестовывать их точку зрения вам особенно не чем.

Честно, даже не знаю чем можно аргументировать видершпрух. Если бы был жив отец, возможно было бы сделать тест ДНК между вами и отцом, который бы доказал что вы его дочь.

В случае бабушки такое тоже можно попробовать, но тут уже результат никто не гарантирует.