madleen_ka замечательно ответила по всем пунктам, особенно по работе на кафедре "в точку"
я бы добавил один пункт и немного в другом свете рассмотрел бы вопрос все же по работе на кафедре:
1) подавать заявки в фонды можно уже и сейчас, если у тебя есть подтверждение от нем. университета (не проф. - а именно уни) о том, что они тебя допускают к докторантуре (Zulassung zur Promotion). Если хочется начать подаваться раньше и тебе надо "сделать вид", что ты уже в Германии - можно сделать это достаточно просто - попроси своих друзей/знакомых воспользоваться их почтовым адресом (если они не захотят клеить табличку с твоим именем имя на свой почт. ящик - то просто будешь давать их адрес с "с/о"; они при получении буду сканировать и отправлять тебе по эл.почту), зарегистрируй нем. "городской номер" (Ortsrufnummer) бесплатно на sipgate.de (basic тариф, без абонплаты, переадресация на рос. мобильные ок. 6-7 центов за минуту стоит) - и рассылай бевербунги с немецкими адресом и тел. номером в выходных данных.
Чтобы еще упростить всё - если ты бываешь переодически в Германии - то перед очередным приездом зарегистрируйся на сайте http://www.epost.de/privatkunden/epost.html - введешь там этот адрес своих друзей, на него придет просьба авторизации (PostIdent) с которой надо на почту придти и подтвердить, что ты на самом деле ты.... Там есть очень интересный сервис: ты загружаешь письмо в pdf на сайт, а нем. почта его сама распечатывает (в т.ч. и в цвете) и отправляет адресату от твоего имени и с "твоего" немецкого адреса - и все это за сущие копейки (распечетка одной страницы тебе обойдется в 5 раз дешевле чем в Москве просто в почт. отделении). Отправка факсов (до 10 стр. каждый) - опять же, от твоего имени - так и вовсе бесплатна по Германии. Очень удобно.
2) по работе на кафедре: есть такой вариант, что тебя проф. подключит к какому-то уже идущему у него проекту с финансированием, и ты будешь докторантствовать как бы "два-в-одном": и деньги как сотрудник в проекте получать, и - работу свою писать.