Здравствуйте, подскажите пожалуйста куда обращаться есле я хочу маме продлить разрешение на пребывание. У меня маленький ребёнок, с мужем разошлись. Хочу выйти на работу. Мама приезжает каждые 3 месяца, а хотелось бы чтоб могла дольше оставаться. Могу я её как то трудоустроить что она у меня работает как няня?

если вы хотите, чтобы маме больше никогда не дали визу в германию, то можете обратиться в АВН и рассказать об этом.
а так то что вы хотите нереально.
гражданство у вас какое?

Как Вам совершенно правильно ответил gendy, если Вы про что-то такое спросите в АБХ, это будет прямой путь для НЕполучения Вашей мамой шенгенских виз. Считается, что в Германии достаточно рабочей силы для такого рода деятельности, а Ваша мама будет отнимать рабочее место у того, кто, в отличие от нее, уже живет в Германии и имеет право на работу.
Если у Вас гражданство одной из стран ЕС (но не Германии!), то можно сделать воссоединение семьи - разумеется, на Ваши деньги.
Или можно выдать бабушку замуж за кого-нибудь, кто уже проживает в Германии, и таким образом оставить её здесь.
Вариант же с попыткой нанять её как няню приведет только к тому, что она вообще не сможет больше приезжать.

Зависит от гражданства бабушки. Если оно российское или украинское, то шансов НЕТ.