знаю, здесь сидят умные математики 😊

Сын в 9 классе " перепрыгнул" целую главу Potenz- und Wurzelfunktolnen, решиои своими силами разобрать, чтобы в oberstufe проблем не было, с графиками более-менее разобрались, а с текстовыми задачами не получается.

50 Fische benötigen für 10 Tage 500g Fischfutter. Wie lange reichen die 500g Futter für 5; 10 oder 25 Fische unter der Annahme, dass alle Fische gleich viel Futter benötigen? Stelle eine passende Funktiknsgleichung auf.

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n... Но как это все с цифрами в задаче свести, не соображу

Futtermenge und Fischzahl:

Die Menge an Fischfutter, die benötigt wird, hängt proportional von der Anzahl der Fische ab. Das bedeutet, dass wir die folgende Beziehung aufstellen können:

Futtermenge = Proportionalitätsfaktor * Fischzahl

Funktionsgleichung:

Die Funktionsgleichung, die die Beziehung zwischen Futtermenge (F) und Fischzahl (n) beschreibt, lautet:

F = 0,1 * n * t

Dabei ist t die Anzahl der Tage.

Futtermenge = Proportionalitätsfaktor * Fischzahl

тут граммы приравняли к рыбам и пошли дальше

F = 0,1 * n * t

500 = 0,1 х 25 х t.

t = 200

т.е. 50 рыб ели 500г 10 дней, а 25 - 200 дней. бедные рыбки подохли.

начнем с конца

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n...

степень числа получается умножением его на самого себя, чего в описанном процессе нет. ни рыбы, ни дни не умножаются сами на себя.

Но как это все с цифрами в задаче свести, не соображу

50 рыб ели корм 10 дней

25 (вдвое меньше) будут есть 20 дней (вдвое дольше)

10 (в 5 раз меньше)--------------- 50--------( в 5 раз дольше)

5 (в 10 раз меньше)----------------100------(в 10 раз дольше)

грубо говоря, при одном и том же количество корма, чем меньше едоков, тем больше сытых дней ))

учитывая, что это старшая школа, да и цифры могут быть не такими удобными:

задача на равномерный процесс (unter der Annahme, dass alle Fische gleich viel Futter benötigen)

Stelle eine passende Funktiknsgleichung auf. y = 500:x

зависимость обратно пропорциональная, по-простому umgekehrt proportionale Zuordnung ))

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n...

степень числа получается умножением его на самого себя, чего в описанном процессе нет. ни рыбы, ни дни не умножаются сами на себя.

Здесь как раз получается степень, только показатель степени отрицательный:

n= -1

Die Funktionsgleichung, die die Beziehung zwischen Futtermenge (F) und Fischzahl (n) beschreibt, lautet:
F = 0,1 * n * t

Dabei ist t die Anzahl der Tage.

Почему фактор 0,1?

50 рыбок, 10 дней, 500 грамм

За один день 50 рыбок -50 грамм.

Фактор 1 имхо.

F=n*t

Вопрос в задаче звучиt : Wie lange....

Это значит , что время должно быть функцией от кол-ва рыб. т.е. зависимоть обратно пропорциональная.

Здесь как раз получается степень, только показатель степени отрицательный:n= -1

ну, формально да, любая дробь степень, любое число степень и простая 1 тоже степень

я бы не усложняла простейшее задание. тем более, если не знаешь, что с этой степенью делать. а ответ дать очень просто.

но это была бы обычная линейная функция, а почему тогда, если начертить график, получается не прямая, а дуга?

Сейчас попробую вставить

меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen, а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Впрочем, я в этом учебнике уже не раз обнаруживала ошибки...

И похожий случай тоже уже был, там явно была линейная функция в главе Potenzfunktilnen mit ganzzahligen Exponenten.

Но в том случае и график получался в виде обычной прямой

Вопрос в задаче звучиt : Wie lange....

Это значит , что время должно быть функцией от кол-ва рыб. т.е. зависимоть обратно пропорциональная.

F=n*t

t=F:n

n=F:t

y=500:x

А вообще вы правы, это и есть та самая функция. и ее можно записать как 500*x в минус первой степени

Но какого ... они дают такие задачи в этой главе ?!!🤬

это ветвь гиперболы, потому что переменная в знаменателе,,, линейная функция была бы y = ах+b

если начертить график, получается не прямая, а дуга?

Потому что именно так выглядит график обратной зависимости :)

да, только что это до меня дошло😀

обратную пропорциональность я сразу заемтила, но почему- то думала, что график прямой должен быть

в общем, всем спасибо 🌸 я теперь успокоилась и могу заниматься домашними делами 😁

можно записать х = 500 х (-1), т.е. х в степени минус 1, может, поäтому

я помню, как мой племянник рассказывал, как им иллюстрировали нулевую степень и что это всегда 1.

вместо того, чтобы сказать, что так просто условились, надо запомнить и смириться)) , им сказали, что и один цент, и один евро, и десять евросов - в нулевой степени это единица.

во-первых, он не понял единица чего получицца в итогe - каких денег))

во-вторых, не склонный к абстракциям ребенок никак не мог уравнять цент и евро ни в каких степенях ))

наверняка осталось впечатление, что мате это какая-то чушь.

ну, и сама идея примера

Фактор 1 имхо.

ИМЕННО!
Я слегка обсчиталась.. на ночь глядя

Фактор это сколько грамм съедает одна рыбка в день.... м ДА! это один грамм.

меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen, а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Впрочем, я в этом учебнике уже не раз обнаруживала ошибки...

Это НЕ ошибка... Это проверка учеников!.. на умение отличать процессы и зависимости...
Соответсвенно.. проверка на нахождение НУЖНОЙ формулы.

В контрольных часто встречала в наборе заданий такой " трик"...