Это получается, что ziehen вместе в предлогом in имеет такое же значение как и глагол einziehen?

Не совсем. Einziehen - это уже физически въезжать в конкретную квартиру, а ziehen может быть как конкретным действием, так и абстрактным намерением. Примерно как переехать (куда-то вообще или куда-то конкретно, тогда это практически синонимы) и въехать (соответственно известно куда).- Ich habe mich entschieden, dass ich in (die) eine neue Wohnung ziehe. - Я решил переехать в новую квартиру, (die) в конкретную, (eine) просто в другую. Man kann in eine andere Stadt, in ein anderes Land etc. ziehen. (но не einziehen)- Ich habe mich entschieden, dass ich in die neue Wohnung einziehe. - Я решил въехать в (конкретную) новую квартиру.

Как педагог, я скажу, что незачем морочить голову начинающим ученикам ненужными ньюансами, которые и сами немцы в разговорной речи не заметят. Оба предложения означают один и тот-же смысл, и оба предложения применяются в разговорной речи.

Кроме того, когда вы обьясняете разницу между глаголами "ziehen" и "einziehen"; вы забываетет, что живая разговорная речь, это не "отдельные глаголы", а связки глаголов с другими частями речи в конкретном контексте".

То бишь значение любой части речи (и как следствие всего предложения) может сильно меняться в зависимости от конкретной ситуации, и от стоящих рядом других частей речи.

И ученик абсолютно правильно интуитивно понял, что если имеется "цель" с предлогом "куда" - "IN eine neue Wohnung" - куда можно "EIN"ziehen, то это "EIN" перед "ziehen" можно (и даже нужно) убрать, так как оно там по смылу даже лишнее. И именно так и делают в разговорной речи много немцев.

То есть в данном случае гораздо лучше просто "ziehen", а не "einziehen". (А если думать "шЫрше", то можно и так, и так.)

А "EINziehen" лучше применять в случае, когда цель "куда" (Wohnung, Stadt) не указана, т.е. акцент делают на то, что "вьехал", а не на то "куда вьехал".

В данном случае имеем "пограничное" явление, когда не ясно, на чём говорящий делает бОльший акцент, на том что он "просто переехал" (и не хочет больше жить с бывшей женой), или что именно "вьехал" (внёс УЖЕ ВСЕ свои пожитки в данную квартиру, а история с бывшей женой (откуда он переехал) не так важна). Так что и то, и другое вполне прокатит.