Слыхал такое:

I'm going smoking.

I go eating.

Это правильно или безграмотность?

И то, и другое правильно. Первое выражает намерение, человек собирается покурить. Второе -- действие, сочершающееся часто, туда бы еще указание на время для полного счастья поставить, типа usually to X restaurant.