Со времен Rutherford (1911) - не изменилось.
Обьяснить стабилность атомов, используя классические представления о заряженых электронах-корпускулах, двигающихся по орбитам вокруг ядра и подчиняющихся классической электродинамике, невозможно. Вы же не будете задаваться вопросом, почему атом стабилен, прибегая к описанию строения материи на основе четырех элементов ("а почему вода не тушет огонь, вот и весь вопрос" http://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Elemente-Lehre)? Вам нужно хотя бы прибегнуть к постулатам Бора, или сразу к квантовой механике. К сожалению, "краткий вывод" "в двух словах" о том, "как оно выглядит сейчас", составить просто невозможно.
Описание атомов с несколькими электронами - нетривиальная задача, которая не имеет аналитического решения. Состояния электронов обуславливаются эффективным потенциалом, в котором они находятся, на который они в свою очередь сами и влияют.
Для того, чтобы действительно разобраться с решением этой проблемы, используя современные методы, нужно вначале ознакомиться со следующими темами (приблизительный список):
Вначале необходимо разобраться с волновыми пакетами и принципом неопределенности (исходя из которого, кстати, уже можно достаточно точно подсчитать размер атома).
Потом нужно разобраться с уравнением Шредингера, прорешать его на примере простых потенциалов.
Потом нужно изучить модель атома водорода и его состояния.
Потом разобраться с понятием спина электрона.
Потом изучить свойства фермионов и приступить к следущей модели, т.е. атому гелия.
И вот только ПОТОМ можно будет взяться за модель атома с несколькими электронами.
(скорее всего, я что-то пропустил)
И все это при помощи математики, явно выходящей за уровень школьной программы.
Но это все еще будет абсолютными АЗАМИ по сравнению с Вашей задачей, описать "как оно выглядит сейчас".