Простое уровнение:
a = b ; множим на "а" | *a
a² = ab ; плюс скобки | + (a² - 2ab)
a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab ;
2*(a² - ab) = a² - ab ; делим на скобки | : (a² - ab)
2 = 1
Логично?!

выражение в скобках равно 0, поэтому делить на него нельзя. Бойан

Напишем тождество: 4 : 4 = 5 : 5.
Вынеся из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:
4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1) или (2 * 2) * (1 : 1) = 5 * (1 : 1).
Так как 1 : 1 = 1, то 2 * 2 = 5.

угу, из знаменателя "общий множитель" выносим, замечательная арифметика.

А вот посложнее

ну, вот, к примеру, что такое sqrt(9) я знаю. Это 3. Причем именно 3, а не -3. Строго говоря, знаком квадратного корня из неотрицательного числа x нотируется _неотрицательное_ число, дающее x при возведении в квадрат. Это по определению знака радикала.
А вот что такое sqrt(-1)? Дайте определение, плз :) Это i или -i? Тогда и "парадокс" исчезнет сам собой.

а не модуль 3?
как и модуль 1 в примере :-)
чет у меня в голове такое крутится, что результат корня всегда надо писать как модуль....хотя я уже даво учился 8-)

нет

это корень из квадрата. Вообще, в случае корня, записываемого с помощью знака радикала, имеют всегда в виду положительный вариант. Поэтому и пишут все время +- (плюс/минус) корень-из-кого-то-там, вспомнить хотя бы формулу корней квадратного уравнения.

:)

не понял перехода от второй строчки к третьей
должно быть 4(1:4)=5(1:5)

с одной стороны вынесли 4 за скобку, с дугой 5. потом в скобкас осталось 1:1=1
если я еще не разучилась считать...4(1:4)=5(1:5) => 4(1:4)=4:16 .... 5(1:5)=5:25

Запишите скобку правильно в виде дроби (4/4) и (5/5) и вынесите 4 и 5 за скобки. Никаким образом (1/1) в скобках не получится.

Разучились. 4*(1:4) = 4:4, а не 4:16.

Неправда ваша. +-3. В математике.

сообщение до конца перечитай, плз, а не только процитированную фразу.