А вы нарисовали?
Вот мой рисунок:
http://img164.imageshack.us/my.php?image=25wy1.jpg

"Кто объяснить, где моя ошибка?"
Вы заполняете треугольник, а не (трехмерный) бокал, и соответственно получаете 5/кв. корень из 2 = 3.54...

Понял!

Вы заполняете треугольник, а не (трехмерный) бокал, и соответственно получаете 5/кв. корень из 2 = 3.54...
Если я правильно понимаю, то этот ответ верен и для трехмерного призматического бокала (который сбоку выглядит так же, как и конусовидный). В призме объем распределен равномерно вдоль плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, а в конусе - нет (похожая ошибка появилась бы, если бы призматический бокал свели к его прямоугольному сечению).
Как корректно описать отличие конуса от призмы (применительно к этой задаче)?

лучше говорить сразу о цилиндре, частным случаем которого является призма (основание - многоугольник). при желании можно рассматривать цилиндр как слой конуса с бесконечно удаленной вершиной (подсказка: сначала решить задачу для конического слоя с конечно удаленной вершиной).

Напомнило другую задачу. Имеется бочка стандартной для бочки "пузатой" формы, но без крышки. Река и ведро. Объёмы произвольны, но объём бочки не кратен объёму ведра. Нужно набрать ровно половину бочки. Линейкой и другими "глубиномерами" пользоваться нельзя.

Я имел в виду - описать словами

Единственное решение, которое мне представляется возможным, это положить бочку в реку так, как это показано на рисунке. После после этого нужно поднять бочку. Таким образом, воды в бочке будет ровно половина и ведро тут не при чем.
Если что не так, не судите строго.

Таскать бочку, даже полупустую, тяжело, а наклонить - легко. Поэтому и ведро. В оригинале, чтобы запудрить мозги, приводился конкретный объём ведра и бочки.

Давайте усложним задачу
Ну пожалуйста
Внутренняя поверхность сосуда задается уровнением типа "парабола" (по-школьному уравнение <y=ax^2 +bx> ) , которая вращается.
Потому что с технологической точки зрения изделия из стекла как бы не вытачиваются, а выдуваются и там точных поверхностей нет

У меня получилось 5/[куб. корень из 4]

Ето явно не ответ на мой расширенный вопрос

Да, я ошибся в формуле объема.
Вот скорректированный ответ:
Если бокал имеет форму параболы (y=ax^2), то для того, чтобы он был заполнен наполовину, его нужно заполнить до высоты 5/[кв. корень из 2].
Рассмотрим более общий случай, когда бокал имеет форму произвольной параболы (y = a|x|^z), где z - любое положительное вещественное число.
Тогда бокал нужно будет заполнять до высоты 5/[2 в степени z/(z+2)].
При z=1 - это конус, при z=2 - это парабалоид вращения. При z стремящимся к бесконечности - это цилиндр.

Раз пошла такая пьянка загадка на логику В одном помещении находятся 3 лампочки, в другом √ 3 выключателя, каждый из которых включает одну из этих лампочек. .Задача: необходимо определить, какой выключатель включает какую лампочку. При этом можно использовать кнопки выключателя максимально 3 раза (включить или выключить) и зайти в комнату с лампочками только один раз.

На этот вопрос я уже отвечал. Пусть другие подумают.

Неужели так сложно, или сухими формулами интерестней манипулировать ?

Ну ладно, отвечаю:
Нужно включить два выключателя, подождать, потом один из них выключить (запомнить эти выключатели).
После этого надо зайти в комнату. Одна лампочка будет гореть, вторая будет выключена и горячая, третья будет выключена и холодная.