Хочу обратится к знатокам и попросить подробно объяснить, что произойдет, например с черепахой, если она упадёт в шахту, проходящую через центр земли насквозь. Существует много статей на эту тему, но они, как правило, вызывают много вопросов...

Сгорит.

А если не хотите учитывать температуру в центре земли, то просто привяжите черепаху к маятнику и отпустите. Черепаха будет двигаться точно также, не учитывая кривизну

В задачу нужно добавить сначала все приближения. Направление отверстия относительно оси вращения. Атмосфера - вакуум, газ. и т.д.

Нулевое приближение: вакуум, дыра вдоль оси вращения. Получите маятник со сложной зависимостью скорости от положения.

Давайте максимально упростим задачу, большая дыра вдоль оси, вакуум...

Идеальный маятник. Черепахе обеспечены вечные путешествия от одной стороны до другой

А изменение гравитации и давление со всех сторон в центре?

Уменьшение гравитации будет компенсироваться инерцией. Или интересует полный график изменения скорости?

и давление со всех сторон в центре?

Давление чего? Вакуум же там, в условии задачи. Дело за малым, осталось только продолбить большую дыру вдоль оси. Задача, проще некуда.

максимально упростим задачу, большая дыра вдоль оси, вакуум...

Черепаха сферическая?

а почему бы космонавта не кинуть через центр, зачем же черепаху???

он как раз все и расскажет...

об этом была и новелла Цысиня Лю)

Группа Квазар Позитив и Познание

Да, что будет в центре и как изменяется скорость...

Можно допустить...

В центре - невесомость. Но пролетит его черепаха-космонавт на максимальной скорости, хоть и с нулевым ускорением. Вычислить зависимость скорости от координаты довольно сложно. Переменная сила притяжения, как интерграл по объму части сферы. Хоть и упростится из-за осевой симметрии.

Физики из Кинг колледжа (Пенсильвания) оценили время падения объекта в колодце, проходящем через центр Земли. В отличие от предыдущих попыток вычисления, авторы учли влияние сопротивления воздуха в колодце или возможного трения о его стенки. Обновленная оценка показывает, что падение к центру Земли займет по меньшей мере 1,8 года. Расчеты опубликованы на сервере препринтов arXiv.org.

Задача о падении тела в колодце, который проходит через центр Земли, хорошо известна и легко решается, если сделать ряд предположений. Во-первых, будем считать, что масса Земли распределена равномерно, во-вторых, что в колодце нет воздуха. Тогда, составив второй закон Ньютона, мы увидим, что оно похоже на уравнение гармонического осциллятора, иными словами — маятника. Подставив все величины окажется, что период колебаний тела, падающего через центр Земли равен 84 минутам, а значит путь из одной точки земного шара в противоположную ей займет всего 42 минуты, если успеть выбраться из колодца.

Это будет ни разу не гармоническое колебание. Скорость будет меняться по закону, очень сильно отличающемуся от синусоидального. Гораздо сильнее, чем у маятника с большим углом отклонения.

Переменная сила притяжения, как интерграл по объму части сферы. Хоть и упростится из-за осевой симметрии.
...
Это будет ни разу не гармоническое колебание.

Настолько аццки упростится, что внешняя часть сферы вообще не влияет, а внутренняя дает силу притяжения линейно зависящую от радиуса. Что есть уравнение гармонического осциллятора. Допущения - плотность земли одинакова, сам тоннель не учитывается, трения никакого нет.

(Это не я такой умный, это я по ссылке до ур. 3 прочел и не вижу огрехов)

Какая часть сферы не влияет? Внешняя? Ты в уме берёшь интегралы по объёму от степенных функций?

Это Shell Theorem Ньютона:

1. Сферически симметричное тело гравитационно взаимодействует со внешними по отношению к нему объектами так, как будто вся его масса сосредоточена в его центре.
2. Суммарная гравитационная сила от сферической оболочки действующая на материальную точку внутри нее равна нулю независимо от положения точки.

Согласен.