Deutsch

помогите решить задачу

590  1 2 все
tuhran коренной житель30.12.17 22:55
tuhran
NEW 30.12.17 22:55 

Die Fläche, die der Graph der Funktion f(x)=1/27x4-2/3x2+3 mit der x-Achse begrenzt, sei die Querschnittsfläche eines geradlinig verlaufenden, nicht begehbaren Erdwalls, der zum Schutz einer Gemeinde und eines beruflichen Gymnasiums vor Hochwasser angelegt worden war (1LE = 1m).

LE bedeutet Längeneinheit

Weisen Sie nach, dass sich die beiden Punkte P1 und P2, in denen der Erdwall die größte Steigung bzw. das größte Gefälle hat, ca. 1,33 m über dem Erdboden (der x-Achse) befinden.

Ermitteln Sie die größte Steigung des Erdwalls in Grad.

заранее спасибо

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#1 
Bigfoot коренной житель30.12.17 23:49
Bigfoot
30.12.17 23:49 
в ответ tuhran 30.12.17 22:55, Сообщение удалено 31.12.17 12:47 (Bigfoot)
Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#2 
fuedor2003 патриот31.12.17 00:51
fuedor2003
NEW 31.12.17 00:51 
в ответ Bigfoot 30.12.17 23:49

А 5 лет назад ты меня ругал за такую помощь

#3 
Bigfoot коренной житель31.12.17 01:01
Bigfoot
NEW 31.12.17 01:01 
в ответ fuedor2003 31.12.17 00:51, Последний раз изменено 31.12.17 01:08 (Bigfoot)

С возрастом характер только портится. А слабости проявляются сильнее. :( Я старался минимизировать подсказку с учетом приобретенного жизненного опыта. Но с критикой согласен. Прибить постинг, что ле?


ЗЫ. (задумчиво) Наверное, упоминать Wolfram Alpha бессмысленно? Или кто-то асилит? Ну, хотя бы для проверки решения...

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#4 
zhyks старожил31.12.17 04:56
zhyks
NEW 31.12.17 04:56 
в ответ fuedor2003 31.12.17 00:51
А 5 лет назад ты меня ругал за такую помощь

И не безрезультатно.

#5 
Osti патриот31.12.17 12:40
Osti
NEW 31.12.17 12:40 
в ответ fuedor2003 31.12.17 00:51

Присоединяюсь. Задача на уровне школьной программы. Стоило дать ключ, но не открывать дверь.

Я только объясняю Вам свои обязанности, но не ограничиваю Ваших прав! (C)
#6 
Bigfoot коренной житель31.12.17 12:48
Bigfoot
NEW 31.12.17 12:48 
в ответ Osti 31.12.17 12:40

Застыдили, блин.

Ок, каюсь. Удалил.

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#7 
tuhran коренной житель31.12.17 14:17
tuhran
NEW 31.12.17 14:17 
в ответ Bigfoot 31.12.17 12:48

f(x)=1/27x4-2/3x2+3

f‘(x) = 4/27x3-4/3x

4/27x3-4/3x=0

--> x1= -3 x2= 0 x3= 3

f‘‘(x) = 12/27x2-4/3

f‘‘(-3) = 12/27*(-3)2-4/3

12/27*(-3)2-4/3= 2,66 --> 2,66>0 --> Wir erhalten einen Tiefpunkt (TP.)

f‘‘(0) = 12/27*02-4/3

12/27*02-4/3= -1,33 --> -1,33<0 -->Wir erhalten einen Hochpunkt(HP. = größte Steigung des Erdwalls)

Koordinaten des HP.(0;3)

f‘‘(3) = 12/27*32-4/3

12/27*32-4/3= 2,66 --> 2,66>0 -->Wir erhalten einen TP.

A: Die beiden Punkte P1 und P2 befinden sich 3 m über dem Erdboden.

HP.(0;3)=P1 und P2

S1(-3;0)

S2(3;0)

C(0;0) --> Koordinatenursprung

Vektoren:

S1= (0;-3;0) C= (0;0;0) P (P1 und P2)= (0;0;3) S2= (0;3;0)

S1P= (0;3;3) S1S2= (0;6;0) CAS--> Der Steigungswinkel beträgt 45°

CAS = grafischer Taschenrechner

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#8 
Bigfoot коренной житель31.12.17 17:23
Bigfoot
NEW 31.12.17 17:23 
в ответ tuhran 31.12.17 14:17
f‘‘(-3) = 12/27*(-3)2-4/3
12/27*(-3)2-4/3= 2,66 --> 2,66>0 --> Wir erhalten einen Tiefpunkt (TP.)

А разве это спрашивалось в задаче? Точки (-3,0) и (3,0) - это нули функции. Производные в них ненулевые, но смысл в нахождении второй производной в них совершенно непонятен. В задаче требуется доказать, что точка НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА находится на высоте 1.33 м над землей. Наибольший наклон соответствует в данном случае ПЕРЕГИБУ функции. Как ведет себя вторая производная в точке перегиба? Далее, думаю, понятно.

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#9 
tuhran коренной житель31.12.17 18:23
tuhran
NEW 31.12.17 18:23 
в ответ Bigfoot 31.12.17 17:23, Последний раз изменено 31.12.17 18:27 (tuhran)

я не знаю, это дочка пытается решить, пропустила по болезни, сейчас мучается и нас мучает.

можете по немецки ей объяснить или пример привести?

спасибо

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#10 
Bigfoot коренной житель31.12.17 18:31
Bigfoot
NEW 31.12.17 18:31 
в ответ tuhran 31.12.17 18:23, Последний раз изменено 31.12.17 18:42 (Bigfoot)

Ну так есть смысл сначала почитать учебник про свойства первой и второй производной (Ableitung) функции, про их свойства в точке перегиба (Wendepunkt). Это пару абзацев, вряд ли сильно больше. Иначе решение будет бессмысленной подсказкой, за что меня уже тут отругали. Эта задача, по сути дела, на знание определений.

(f(x) schwarz, f'(x) rot, f''(x) türkis)

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#11 
tuhran коренной житель31.12.17 18:51
tuhran
NEW 31.12.17 18:51 
в ответ Bigfoot 31.12.17 18:31, Последний раз изменено 31.12.17 18:51 (tuhran)

учебника нет, им выдают на уроке, а домой берут конспекты и распечатки.

я ей объяснил, но она упёрлась в экстремпункт, про который учительница говорила.

она на спец. калькуляторе решает.

ладно спасибо.

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#12 
Bigfoot коренной житель31.12.17 20:15
Bigfoot
NEW 31.12.17 20:15 
в ответ tuhran 31.12.17 18:51

В Сети десятки сайтов с простым и подробным объяснением для школьников - картинка в моем постинге утянута с одного из них. Достаточно погуглить по ключевым словам "Ableitung" + "Wendepunkt" .

Здесь вся суть задачи в нахождении экстремума, но не исходной функции, а ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ. Он - экстремум - соответствует точке перегиба. Производная - скорость изменения величины, в данном случае - высоты стенки, численно соответствует тангенсу угла наклона. Экстремум первой производной есть точка максимального наклона. Все это показано на приведенном выше графике.

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#13 
tuhran коренной житель31.12.17 22:10
tuhran
NEW 31.12.17 22:10 
в ответ Bigfoot 31.12.17 20:15, Последний раз изменено 31.12.17 22:13 (tuhran)

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#14 
zhyks старожил01.01.18 10:43
zhyks
NEW 01.01.18 10:43 
в ответ Osti 31.12.17 12:40
Присоединяюсь. Задача на уровне школьной программы. Стоило дать ключ, но не открывать дверь.

Не мог пройти мимо столь высокоинтеллектуальной беседы.

Вы не преувеличиваете? Такая задача в школьной программе?

#15 
Bigfoot коренной житель01.01.18 12:19
Bigfoot
NEW 01.01.18 12:19 
в ответ tuhran 31.12.17 22:10

Одно замечание и одна ошибка.

То, что в решении названо HP, на самом деле WP - Wendepunkt. HP - это максимум в (0;0).

Ошибка же состоит в определении угла. Наклон кривой определяется локально в точке с заданными координатами, а не измеряется от нуля функции (нули функции здесь были нужны исключительно для ограничения области поиска решений квадратного уравнения). В честь НГ: тангенс угла наклона кривой в данной точке равен значению ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ _в этой самой точке_. Найдите ее - и получите угол.

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#16 
Bigfoot коренной житель01.01.18 12:29
Bigfoot
NEW 01.01.18 12:29 
в ответ zhyks 01.01.18 10:43

Дочь сказала, что это довольно простая задача. У них в программе гимназии по этой теме были и посложнее. Но если не был на уроке, то нужно напрячься и выучить определения - некоторых усилий потребует.

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#17 
fuedor2003 патриот01.01.18 14:47
fuedor2003
NEW 01.01.18 14:47 
в ответ tuhran 31.12.17 22:10

Тут зря нарисован вопросительный знак. Этот угол никого не интересует. Про угол наклона в задаче говорится совершенно в другой точке.

#18 
tuhran коренной житель01.01.18 15:14
tuhran
NEW 01.01.18 15:14 
в ответ Bigfoot 01.01.18 12:29

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
#19 
Bigfoot коренной житель02.01.18 16:59
Bigfoot
NEW 02.01.18 16:59 
в ответ tuhran 01.01.18 15:14

Вроде, все ок, но одна мелкая придирка: найденный угол наклона _примерно_ равен 57°, поэтому лучше вместо знака точного равенства использовать знак примерного равенства (Rundungszeichen).

Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
#20 
1 2 все