Я же дал ссылку на формулу площади сегмента!
Если речь о формуле для вычисления угла, то там нужно решить трансцендентное уравнение:
x-sin(x) + 4*sin(x/4)^2*(Pi-x/2 - sin(Pi-x/2))=Pi
x - угол между радиусами исходной окружности (с диаметром 100 м). В уравнении учтено, что R=2*r*sin(x/4), где R - длина веревки, r - радиус исходной окружности, а также что угол между радиусами "большой" окружности равен 2*(Pi/2-x/4)=Pi-x/2
Я мог где-то напутать. Но, думаю, общий принцип верный. Не представляю, как можно обойти трансцендентность. Впрочем, здесь бывают математики - подождем их вердикта.

Ага... Спасибо. Но мне придётся всё равно до понедельника ждать. Так как я эти галочки и звёздочки не могу идентифицировать... Особенно галочки ...А переспрашивать боюсь...

^ - это знак возведения в степень
Сейчас попробую записать правильно.

чтобы вынести вердикт надо увидеть все выкладки до этого уравнения
да и "решение" самого уравнения

зафиксируем на всякий случай время наиболее правдоподобного (исходя из правдоподобного уравнения для угла) ответа от Bigfoot
10/3/10 14:25

1. было бы неплохо узнать происхожение страшных формул
2. интересно, что такое l (эль?) - ага, это нашёл: R1
3. обе трёхэтажные дроби имеют нормальное представление в виде одного числителя и одного знаменателя, какая чёрточка главная?
иначе 12/3/4 можно понять двояко: (12/3)/4 = 1 и 12/(3/4) = не 1

Так выкладки ж выше приведены.
Вот поясняющая кортинко:

Решение самого уравнения, каюсь, производилось с помощью Mathematica'и. Ленив я, да...

Честно говоря, шибко для меня удивительно, что в 10м классе немецкой гимназии дают задачи на решение трансцендентных уравнений. Если не секрет, что это за такая мощная гимназия?

согласен, не гимназия это
ща приведу свои выкладки на основе Вашего рисунка
в некоторых местах у меня другие множители
S1 - площадь нижнего сегмента
S2 - верхнего
S1 = R1^2*(phi - sin(phi))/2
S2 = R2^2*(2Pi - phi/2 - sin(2Pi - phi/2))/2 = 2R1^2sin*(phi/4)(2Pi - phi/2 + sin(phi/2))
S1 + S2 = Pi*R1^2
R1^2 - долой и на 2 домножим
phi - sin(phi) + 2*(2Pi - phi/2 + sin(phi/2))*sin^2(phi/4) = Pi
на месте смайликов у меня другие множители
сорри
нашёл свою ошибку, исправлять на стал, закрасил текст белым
чтож, если мы узнаем, как решалось это трансгендентное ур-е, то вопрос можно закрыть и Оскара отдать в надёжные руки

ещё полтора часа (тихи и злорадно усмехаясь)
ответ известен

решения всё нет

FindRoot[x-Sin[x]+4*Sin[x/4]^2*(Pi-x/2-Sin[Pi-x/2])==Pi, {x, Pi/2}]

подытожу до чего дошёл Bigfoot
картинка выше, в неи виден мячик для регби, состоящий из двух сегментов, как сказал Stirlitz, нижнего (радиуса поляны R1) и верхнего (искомого радиуса R2)
все углы на рисунке обозначены
выкладки вплоть до трансцендентного ур-я в прикреплённом файле

Вывел.
Там нету трехэтажных дробей. Решение производил итерационно в Excel.
Cозрел еще алгоритм, по нему получается результат, как у Бигфута, но сам ход решения другой. Не могу понять, почему получается расхождение..

fuedor2003, вообще в посте #8 ты был на 100% прав и я сразу это знал:) Просто самому было интересно решение.
Только думаю, на практике подобных задач не встречается.

На какие ухищрения только не пускается народ, чтобы не использовать правильный софт для решения математических задач... Шутка.

поди Ыксэль не понял твоих дробей

в глаз
шеф меня насилует постоянно
принесу ему каки-нить результаты с матлаба
а он: "пачиму не в Ыксэль?"

Шеф нисходит до подобных деталей??? Круто. Вообще-то, серьезный шеф должен оборзевать только красивые графики и тыкать в них пальцем, изрекая что-нибудь нетленное.
Мой, думаю, в Екселе ничего не понимает. Я, к слову, тоже им уже не помню, когда реально пользовался.

да ответ будет проше, без тр уравнении