Вход на сайт
коза на поляне
NEW 19.03.10 13:51
Steven9999 нарисовал вспомогательную кривую. Но паровоз все равно не полетел...
в ответ awk0209 19.03.10 11:51
В ответ на:
посмотрите сначала иллюстрацию господина Steven9999. Тока дорисуйте еще одну вспомогательную дугу радиусом r с центром окружности в точке привязки козы на окраине поляны.
посмотрите сначала иллюстрацию господина Steven9999. Тока дорисуйте еще одну вспомогательную дугу радиусом r с центром окружности в точке привязки козы на окраине поляны.
Steven9999 нарисовал вспомогательную кривую. Но паровоз все равно не полетел...
NEW 19.03.10 14:37
Щас приделаем крылья.
Через две точки где вспомогательная дуга пересекает окружность поляны, проведите хорду. Она будет параллельна линии D на Вашем рисунке и она же делит радиус r, проведенный от точки привязки козы к центру поляны, пополам (надеюсь то, что пополам доказывать не надо, деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки все помнят из школьного курса геометрии). Посчитайте суммарную площадь получившихся двух сегментов радиуса r с общей хордой. Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Теперь посмотрите что осталось от площади S1 полукруга поляны (пи эр квадрат пополам, если меня в школе не обманывали) на котором привязана коза. Это фигура слева (по Вашему рисунку) ограниченная диаметром поляны, справа - дорисованной вспомогательной дугой, сверху и снизу кусочками дуг окружности поляны. Чему равна ее площадь S3? Мне почему-то каэтся, что S3 это S1 минус S2.
Паровоз на взлетной полосе. Думайте.
в ответ Steven9999 19.03.10 13:51
В ответ на:
Steven9999 нарисовал вспомогательную кривую. Но паровоз все равно не полетел...
Steven9999 нарисовал вспомогательную кривую. Но паровоз все равно не полетел...
Щас приделаем крылья.
Через две точки где вспомогательная дуга пересекает окружность поляны, проведите хорду. Она будет параллельна линии D на Вашем рисунке и она же делит радиус r, проведенный от точки привязки козы к центру поляны, пополам (надеюсь то, что пополам доказывать не надо, деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки все помнят из школьного курса геометрии). Посчитайте суммарную площадь получившихся двух сегментов радиуса r с общей хордой. Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Теперь посмотрите что осталось от площади S1 полукруга поляны (пи эр квадрат пополам, если меня в школе не обманывали) на котором привязана коза. Это фигура слева (по Вашему рисунку) ограниченная диаметром поляны, справа - дорисованной вспомогательной дугой, сверху и снизу кусочками дуг окружности поляны. Чему равна ее площадь S3? Мне почему-то каэтся, что S3 это S1 минус S2.
Паровоз на взлетной полосе. Думайте.
NEW 19.03.10 15:22
Вы исходите из довольно смелого предположения, что если коза на удлиненной веревке съест половину из "недоеденной" части "ближнего" полукруга, то она съест ровно столько же и на "дальнем" полукруге. Однако не видно, чем такое предположение обосновано (хотя Вы и утверждаете, что к нему можно прийти, "рассуждая логически").
Продолжайте!
в ответ awk0209 19.03.10 11:51
В ответ на:
Дальше гимназист, рассуждая логически, понимает, что коза будучи привязанной на веревке длиной R, сможет выесть половину оставшейся (от того случая, когда она гуляла еще на веревке длиной r) площади S3 на первом полукруге поляны и половину на втором полукруге. Таким образом на втором полукруге (за диаметром) поляны получаем выеденный козой сегмент радиусом R, высотой (R - r), с хордой длина которой определяется двумя радиусами R и r, один из которых известен, с площадью S4 равной половине ранее найденной площади S3 "плоско-вогнутой линзы".
S4 = S3 / 2.
Дальше гимназист, рассуждая логически, понимает, что коза будучи привязанной на веревке длиной R, сможет выесть половину оставшейся (от того случая, когда она гуляла еще на веревке длиной r) площади S3 на первом полукруге поляны и половину на втором полукруге. Таким образом на втором полукруге (за диаметром) поляны получаем выеденный козой сегмент радиусом R, высотой (R - r), с хордой длина которой определяется двумя радиусами R и r, один из которых известен, с площадью S4 равной половине ранее найденной площади S3 "плоско-вогнутой линзы".
S4 = S3 / 2.
Вы исходите из довольно смелого предположения, что если коза на удлиненной веревке съест половину из "недоеденной" части "ближнего" полукруга, то она съест ровно столько же и на "дальнем" полукруге. Однако не видно, чем такое предположение обосновано (хотя Вы и утверждаете, что к нему можно прийти, "рассуждая логически").
В ответ на:
Могу не продолжать?
Могу не продолжать?
Продолжайте!
В конечном счете будет прав
Тот, кто зажёг огонь добра.
NEW 19.03.10 15:23
А можно, поменьше слов и побольше формул?
в ответ awk0209 19.03.10 14:37
В ответ на:
Щас приделаем крылья.
Через две точки где вспомогательная дуга пересекает окружность поляны, проведите хорду. Она будет параллельна линии D на Вашем рисунке и она же делит радиус r, проведенный от точки привязки козы к центру поляны, пополам (надеюсь то, что пополам доказывать не надо, деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки все помнят из школьного курса геометрии). Посчитайте суммарную площадь получившихся двух сегментов радиуса r с общей хордой. Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Теперь посмотрите что осталось от площади S1 полукруга поляны (пи эр квадрат пополам, если меня в школе не обманывали) на котором привязана коза. Это фигура слева (по Вашему рисунку) ограниченная диаметром поляны, справа - дорисованной вспомогательной дугой, сверху и снизу кусочками дуг окружности поляны. Чему равна ее площадь S3? Мне почему-то каэтся, что S3 это S1 минус S2.
Паровоз на взлетной полосе. Думайте.
Щас приделаем крылья.
Через две точки где вспомогательная дуга пересекает окружность поляны, проведите хорду. Она будет параллельна линии D на Вашем рисунке и она же делит радиус r, проведенный от точки привязки козы к центру поляны, пополам (надеюсь то, что пополам доказывать не надо, деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки все помнят из школьного курса геометрии). Посчитайте суммарную площадь получившихся двух сегментов радиуса r с общей хордой. Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Теперь посмотрите что осталось от площади S1 полукруга поляны (пи эр квадрат пополам, если меня в школе не обманывали) на котором привязана коза. Это фигура слева (по Вашему рисунку) ограниченная диаметром поляны, справа - дорисованной вспомогательной дугой, сверху и снизу кусочками дуг окружности поляны. Чему равна ее площадь S3? Мне почему-то каэтся, что S3 это S1 минус S2.
Паровоз на взлетной полосе. Думайте.
А можно, поменьше слов и побольше формул?
В конечном счете будет прав
Тот, кто зажёг огонь добра.
NEW 19.03.10 15:43
Это приближенная формула.
http://www.bymath.net/studyguide/geo/sec/geo12.htm
где a = AB ( рис.68 ) – основание сегмента; h – его высота ( h = r – OD ). Относительная погрешность этой формулы: при AmB = 60° – около 1.5% ; при AmB = 30° - ~ 0.3%
в ответ awk0209 19.03.10 14:37
В ответ на:
Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Если верить школьной формуле, искомая площадь S2 равна удвоенному квадрату радиуса r деленному на корень квадратный из трех.
Это приближенная формула.
http://www.bymath.net/studyguide/geo/sec/geo12.htm
где a = AB ( рис.68 ) – основание сегмента; h – его высота ( h = r – OD ). Относительная погрешность этой формулы: при AmB = 60° – около 1.5% ; при AmB = 30° - ~ 0.3%
NEW 19.03.10 17:11
Но Вы же щас рассчитаете правильную длину веревки, зная (из условия задачи!), что на втором полукруге (дальнем от точки привязки козы) она должна выесть сегмент ровно такой же площади как и недоступные ей "треугольники" (два) в первом полукруге. И ни травинкой больше/меньше. Иначе не выполнится исходное условие задачи (сожрать половину площади поляны диаметром 2r). А площадь этого сегмента это и есть половина площади S3 вспомогательной "плоско-вогнутой линзы".
Не-а. Мы не по формулам. Мы по словам.
Формулы в букварях.
В букваре так и написано. От этого ее гимназистам применять нельзя?
в ответ resort 19.03.10 15:22
В ответ на:
Вы исходите из довольно смелого предположения, что если коза на удлиненной веревке съест половину из "недоеденной" части "ближнего" полукруга, то она съест ровно столько же и на "дальнем" полукруге. Однако не видно, чем такое предположение обосновано (хотя Вы и утверждаете, что к нему можно прийти, "рассуждая логически").
Вы исходите из довольно смелого предположения, что если коза на удлиненной веревке съест половину из "недоеденной" части "ближнего" полукруга, то она съест ровно столько же и на "дальнем" полукруге. Однако не видно, чем такое предположение обосновано (хотя Вы и утверждаете, что к нему можно прийти, "рассуждая логически").
Но Вы же щас рассчитаете правильную длину веревки, зная (из условия задачи!), что на втором полукруге (дальнем от точки привязки козы) она должна выесть сегмент ровно такой же площади как и недоступные ей "треугольники" (два) в первом полукруге. И ни травинкой больше/меньше. Иначе не выполнится исходное условие задачи (сожрать половину площади поляны диаметром 2r). А площадь этого сегмента это и есть половина площади S3 вспомогательной "плоско-вогнутой линзы".
В ответ
на:
А можно, поменьше слов и побольше формул?
А можно, поменьше слов и побольше формул?
Не-а. Мы не по формулам. Мы по словам.
Формулы в букварях.В ответ на:
Это приближенная формула.
Это приближенная формула.
В букваре так и написано. От этого ее гимназистам применять нельзя?
NEW 19.03.10 17:28
А хотите, зная стороны треугольников, посчитайте углы через синус/косинус. Будет не приближенная.
Тригонометрические функции это ж не трансцендентные уравнения.
в ответ Steven9999 19.03.10 15:43
В ответ на:
Относительная погрешность этой формулы: при AmB = 60° – около 1.5% ; при AmB = 30° - ~ 0.3%
Относительная погрешность этой формулы: при AmB = 60° – около 1.5% ; при AmB = 30° - ~ 0.3%
А хотите, зная стороны треугольников, посчитайте углы через синус/косинус. Будет не приближенная.
Тригонометрические функции это ж не трансцендентные уравнения.
NEW 19.03.10 20:49
Где? На форуме? А мы ж еще не закончили. Не дошли еще до алгебраического уравнения с одним неизвестным. Исхожу из того, что топикстартер спросила о решении задачи, а не только о готовом ответе на вопрос заданный в задаче. Ответ может ей и самой, зная решение, интересно получить.
в ответ Bigfoot 19.03.10 19:54
В ответ на:
Т.е., ожидаемого _аналитического_ решения в алгебраических функциях нет и не предвидится?
Т.е., ожидаемого _аналитического_ решения в алгебраических функциях нет и не предвидится?
Где? На форуме? А мы ж еще не закончили. Не дошли еще до алгебраического уравнения с одним неизвестным. Исхожу из того, что топикстартер спросила о решении задачи, а не только о готовом ответе на вопрос заданный в задаче. Ответ может ей и самой, зная решение, интересно получить.
NEW 19.03.10 23:35
в ответ awk0209 19.03.10 20:49
Меня не волнует топикстартер. Я лично просил Вас привести решение в виде уравнения с аналитическими функциями. Ответ уже известен, поэтому, очень прошу, не надо больше слов - никаких - только уравнение с поясняющим рисунком, откуда будут понятны обозначения.
Oh gravity, thou art a heartless bitch! (c) Dr.Cooper
NEW 22.03.10 11:04
Я рассчитал правильную длину веревки в сообщении #96, a Bigfoot - (в несколько более сложном виде) уже в сообщении #61 (приближенное численное значение он дал еще раньше). 
В плане доказательства, что точное решение можно получить без необходимости решать трансцендентное уравнение,
Вы пока ничего не предоставили.
В ответ на:
Но Вы же щас рассчитаете правильную длину веревки, зная (из условия задачи!), что на втором полукруге (дальнем от точки привязки козы) она должна выесть сегмент ровно такой же площади как и недоступные ей "треугольники" (два) в первом полукруге. И ни травинкой больше/меньше. Иначе не выполнится исходное условие задачи (сожрать половину площади поляны диаметром 2r). А площадь этого сегмента это и есть половина площади S3 вспомогательной "плоско-вогнутой линзы".
Но Вы же щас рассчитаете правильную длину веревки, зная (из условия задачи!), что на втором полукруге (дальнем от точки привязки козы) она должна выесть сегмент ровно такой же площади как и недоступные ей "треугольники" (два) в первом полукруге. И ни травинкой больше/меньше. Иначе не выполнится исходное условие задачи (сожрать половину площади поляны диаметром 2r). А площадь этого сегмента это и есть половина площади S3 вспомогательной "плоско-вогнутой линзы".
Я рассчитал правильную длину веревки в сообщении #96, a
Bigfoot - (в несколько более сложном виде) уже в сообщении #61 (приближенное численное значение он дал еще раньше). В плане доказательства, что точное решение можно получить без необходимости решать трансцендентное уравнение,
Вы пока ничего не предоставили.В конечном счете будет прав
Тот, кто зажёг огонь добра.
NEW 29.03.10 01:16
в ответ resort 22.03.10 11:04
Матильда так и не объявилась. Но скорее всего, "её" решение базируется на приближенной формуле для площади. Поэтому и тишина. Обещанное одним из участников простое аналитическое решение так и не появилось. И почему-то меня это не удивляет...
Зато в соседней ветке замечательная иллюстрация к моим словам о нынешних методах обучения и формировании убогого понимания о том, что такое "точное" решение. Для решения примера даже компьютерная программа не нужна - биороботу должно хватать простого калькулятора...
http://foren.germany.ru/wissen/f/15811348.html?Cat=&page=0&view=collapsed&sb=5
Зато в соседней ветке замечательная иллюстрация к моим словам о нынешних методах обучения и формировании убогого понимания о том, что такое "точное" решение. Для решения примера даже компьютерная программа не нужна - биороботу должно хватать простого калькулятора...
http://foren.germany.ru/wissen/f/15811348.html?Cat=&page=0&view=collapsed&sb=5
NEW 19.04.10 10:22
Думаю, что опираясь на теорему Гельфонда-Шнайдера можно доказать, что если cos(A) - алгебраическое число, то A/Pi - является либо рациональным, либо трансцендентным числом. Простым примером трансцендентного варианта является arctan(2), который является также примером легко построимого угла.
в ответ resort 18.03.10 09:11
В ответ на:
P.S. Я лично считаю, что вышеприведенная "теорема" не верна (в т.ч. и для случая "q - алгебраическое число").
P.S. Я лично считаю, что вышеприведенная "теорема" не верна (в т.ч. и для случая "q - алгебраическое число").
Думаю, что опираясь на теорему Гельфонда-Шнайдера можно доказать, что если cos(A) - алгебраическое число, то A/Pi - является либо рациональным, либо трансцендентным числом. Простым примером трансцендентного варианта является arctan(2), который является также примером легко построимого угла.
В конечном счете будет прав
Тот, кто зажёг огонь добра.
NEW 19.04.10 15:01
в ответ resort 19.04.10 10:22
Это всё здОрово, разумеется... Но как задачку решать с помощью циркуля и линейки ? Интуитивно мне кажется, что решение есть и оно простое. Но урывочные попытки ни к чему не приводят. Может и в самом деле решение возможно только численно с заданной точностью...
Но как задачку решать с помощью циркуля и линейки ? Интуитивно мне кажется, что решение есть и оно простое. Но урывочные попытки ни к чему не приводят. Может и в самом деле решение возможно только численно с заданной точностью...