Как построить треугольник по основанию, высоте, опущенной на это основание и углу при вершине ( из которого опущена высота)?

Множество точек из которых данный отрезок (основание) виден под заданным углом образуют дугу окружности. Еее несложно построить
начав с равнобедренного треугольника с заданным основанием и углом при вершине. Дальше просто: находите пересечние этой дуги с
прймой параллельной основанию и отстояшей от нее на величину задаснной высоты.

я чё-т не очень понял, можно картинку?

рищтищ
кстати ответов почти во всех случаях будет два, исключением будет равнобедренный

Но ведь прямая параллельная основанию уже не будет тем основанием, которое дано, а меньшей или большей длины? а если потом опять откладывать на параллельной прямой длину основания, то уменьшается(или увеличивается) угол.
Дайте чертеж!

я попробовал построить равнобедренный зелёный треугольник с заданным углом и заданной высотой, но с произвольным основанием. потом отложил нужное основание, добавив синий отрезок, и на такой же отрезок сдвинул вершину по параллельной основанию прямой. но доказать, что зелёный и красный углы одинаковы - не получилось..

Наоборот. С заданным основанием, с заданным углом, равнобедренный.
Из этого треугольника вы найдете радиус окружности, проходящей через вершину равнобедренного треугольника и основание.

а как построить равнобедренный с заданным противолежащим углом и заданным основанием?

Угол при основании равнобедренного треугольника будет 90 - альфа/2.
1. Поделить угол при вершине пополам.
2. Построить прямоугольный треугольник с половинным углом. второй угол при гипотенузе - искомый.
3. Через края основания провести прямые под полученным углом.

построить угол, првести параллельную прямую на высоте, равной заданному основанию, потом провести луч к середине основания, он разделит заданный угол пополам(?), потом отложить ещё половину основания ниже, и провести к этой точке луч, который составит тогда с первым лучом исходный угол.

Так - неверно. Биссектриса и медиана совпадают только в равнобедренном треугольнике.

да, сам уже вижу, что ерунда... конечно, надо было сразу угол пополам делить и полоснования отмерять

в смысле - радиус равный медиане или стороне равнобедренного? и что потом?

Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу/хорду - равны.
Построив вершину равнобедренного треугольника можно найти радиус описанной вокруг него окружности. Её пересечение с прямой, параллельной основанию тр-ка и находящейся на расстоянии равном высоте, даст два решения. Типа левое и правое.

оч. важный момент напрочь забыл...
спасибо, теперь всё ясно

а, ещё важная деталь: центр радиуса описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров его сторон вот теперь точно всё

Дык wittness еще вчера всё рассказал. Ему и спасибо ...

эт был ответ для посвящённых вчера для меня многие вещи ещё не были само-собой разумеющимися

Скажите, пожалуйста, как у вас такие красивые рисунки получаются? Как етому научиться?

это самый обычный виндовский Paint

К сожалению не умею Paint ползоватся. Где можно этому научиться

так там делать нечего, поиграйся сама полдня - будешь профи

start -> programme -> zubehör -> paint
http://ido.tsu.ru/nfpkikt/res1/LisinaMV.pps - экскурс ( если установлен Пауэрпойнт )
хотя, есть и более мощные и удобные графические редaкторы

Нет не все. Вы предложили два равнобедренных треугольника "правый" и "левый", причем абсолютно идентичных, как решение задачи.
Это не верно. По крайней мере мне не удалось так решить задачу.
При одинаковых углах вершин и высоте треугольников, длина основания будет увеличиваться от равнобедренного
через прямоугольный к остроугольному треугольнику. Т.е. прямое преобразование не получится.
Построим прямоугольник с известным основанием и высотой треугольника. ABCD
Ясно, что вершина треугольника лежит где-то на отрезке BC. По ранее известному углу вершины
можно построить треугольник, опустив его стороны в точки A и D

я её не решил,мне объяснили, как её решить

такие задачи решаются при помощи транспортира, циркуля и линейки. никто не даёт жёсткую фигуру, по которой можно обвести заданный угол, да и не так уж легко будет попасть сторонами в две точки основания, одновременно скользя вершиной по верхнему отрезку, извертеться можно, в любом случае это не будет называться построением.
задача же без числовых значений, т.е. нет конкретных заданных величины угла, основания и высоты, поэтому решается в общем. треугольники вовсе не равнобедренные, хотя могут быть такими, но если их два - то они будут одинаковыми, но может быть и всего один первоначальный равнобедренный - это зависит от значения заданной высоты, перпендикуляр к которой пересечёт окружность выше основания и вплоть до касательной к окружности в месте касания её вершиной первого построенного равнобедренного треугольника.

здесь такого и не делается:
возможные вершины с одинаковыми углами располагаются не по всей прямой, параллельной основанию, а по всей большей дуге.
основание как было, так и осталось неизменным, оно является хордой, стягивающей малую дугу.
окружность была описана около первоначального треугольника после того, как был определён построением центр окружности и её радиус
при построении использовано 2 важных момента:
1) Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу/хорду - равны.
2) Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров его сторон

2 вершины были определены по точкам пересечения окружности с прямой, параллельной основанию и отстоящей от основания на расстоянии "заданной "высоты. на моём рисунке "заданная" высота(также как и угол, и основание) взята произвольно в пределе её допустимых значений, от этого и зависят очертания треугольников.

Это неверное утверждение.
Задачи такого типа решаются с помощью циркуля и линейки. Причем линейка - без делений и служит для проведения прямой линии через две точки. Циркуль предназначен для рисования окружностей и откладывания заданных отрезков на прямой.
Транспортир в таких задачах не используется !!!
Считается, что угол задан. То есть нарисован (задана жесткая фигура). Далее такой же угол несложными действиями может быть построен в нужном месте. Основание и высота заданы двумя отрезками.

Спасибо! Попробую освоить

К сожалению - не правильно объяснили. Так мы ничего не решим.

Возможная вершина треугольника должна лежать где-то на прямой параллельной основанию и причина этому конкретно заданная высота треугольника.
Это факт. Любая дуга приведет к изменению высоты.

Для конкретного треугольника бывает только одна описанная окружность.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1...
Другими словами мы не можем эту окружность построить не имея нашего треугольника. Не можем определить ни центр ни радиус окружности.
На мой взгляд нет никаких предпосылок для построения произвольной окружности, так как искомый треугольник может совпасть с ней только случайно.
А построенная Вами окружность - произвольна. Предложите решение выдерживающее критику, решение в посте номер два её так же не выдерживает,
так как множество точек образующих основание не может быть дугой(видимой), основание лежит на касательной прямой к окружности
с радиусом равным высоте треугольника и центром в его вершине. В прочем определить саму прямую из всех возможных,
как и положение основания на ней, без знания длинны стороны треугольника не удалось.

Мы - уже решили. Задача вообще-то известная. Я бы даже сказал стандартная.
Нарисуйте окружность. В нее впишите произвольный (не равнобедренный) треугольник. В ту же окружность впишите еще один произвольный (не равнобедренный) треугольник с тем же основанием. Как соотносятся между собой углы при вершинах, противолежащих основанию ? А теперь впишите в эту же окружность равнобедренный треугольник с тем же основанием. Каков будет угол при вершине ?

Текст задачи возник спонтанно

под жёсткой фигурой я имел в виду пластмассовую фигуру.
ок, если угол уже начерчен, то без транспортира.

классная задачка , давайте ещё

Транспортир, это такая штука, которая позволяет отложить, например, 37.5 градусов. Или 33 градуса ... А в задачах на построение можно производить ограниченное число манипуляций над углами. Делить их пополам, складывать и вычитать. Поэтому получить произвольный угол невозможно.
Кстати про углы ...
Задан (нарисован) угол в 19 градусов. С помощью циркуля и линейки постройте угол в 1 градус.

да вы меня не так поняли, ясно, что само построение без транспортира, но когда дают условия текстом, типа угол такой-то, отрезки такие-то, то для воссоздания условий.
с углом - я бы построил прямоуголъный треугольник с гипотенузой в два раза длиннее катета2. меньший угол будет 30 градусов, поделим его пополам - будет угол 15 градусов, исполъзуя его один луч построить заданный угол 19 градусов, разница между углами будет 4 градуса, два раза поделить пополам - будет 1 градус

А теперь то же самое, но при помощи одного циркуля. То есть прямые проводить нечем. Тем не менее, имея нарисованный угол 19 градусов, требуется указать (построить) три точки, такие, что если провести через них две прямые, то угол между ними будет 1 градус.

Разобрался. Спасибо.

начертить окружность с центром в вершине угла, первая точка - это пересечение угла и окружности, потом замерить хорду и откладывать её по окружности в направлении пересечения со вторым лучом угла, сделав чуть больше полного оборота(19 раз отложить) - будет 361 градус - это вторая точка, вершина угла в 1 градус, третья точка - центр окружности