Вижу тут собрался довольно интеллектуальный народ. Предлагаю поразмыслить над следующей задачкой:
Дан "истинный" генератор случайных чисел с неизвестным распределением. Построить на его основе генератор случайных целых чисел с равномерным распределением в заданном интервале...

http://unicorn.cmc.msu.ru/3sem/librandom.shtml
библиотека librandom для генерации случайных чисел, распределённых по различным законам.

Вы наверное не поняли. Задача заключается не в том чтобы из псевдослучайного равномерного распределения построить псевдослучайное заданное распределение. а наоборот из истинно случайного, но неизвестного распределения построить истинно случайное равномерное распределение.

так ведь случайное распределение чисел ..если оно простираеться в бесконечность ..хоть в обе стороны от нуля ...хоть в одну (модуль)..
при масштабировании на ограниченый участок в принципе невозможно сохранить тождественость распределения ... чистого решения наверно нет ...только можно приближать погрешность с какой то точностью к нулю

тут даже по чисто графическому решению видно
две числовые линии третья их пересекает (для масштабирования ....но она им обоим паралельна ..так как исходная бесконечна
надо вводить условный предел для исходных случайных чисел

..каждое исходное случайное число ..принимать за условный предел ..если оно больше любого предыдущего
..ну или скажем принимать предел в два раза больше модуля очередного наибольшего случайного числа которое выдаст генератор ..
( закон Шенона тут как то наверное будет использован )
математики подтянуться ..помогут тебе
подобные задачи стоят при определении елластичности защиты ..
крутые серверы используют ..
там ета математика расписана ..

если Вы - о моей задачке, то она имеет абсолютно точное (чистое) решение...

У меня есть сомнения, что она имеет точное решение для любого исходного генератора. Потому что генератор, выдающий только нули -- в принципе, тоже генератор. Т.е. необходимы некоторые ограничивающие условия. Например, ненулевой дисперсии распределения.
В принципе, первое, что приходит в голову -- использовать некоторое (большое) число выданных им чисел, чтобы определить неизвестное распределение, а потом уже использовать полученную кривую для пересчета к равномерному распределению.
Второе, что приходит в голову и, видимо, является правильным ответом: будем генерировать пары чисел, и сравнивать их. Если первое число больше, то мы сгенерировали 1, если второе -- 0. Из соображений симметрии очевидно, что получился генератор 0 или 1 с вероятностями 0.5. Остальное -- дело техники.
Красивая задача, спасибо!

В общем это подразумевалось под определением "генератор случайных чисел". При нулевой дисперсии это был бы генератор одного-единственного (и уже потому - неслучайного) числа...

Респект! Хотя техника - тоже не безынтересна, как и вопрос о построении наиболее эффективного алгоритма для данного интервала (кстати вопрос для меня в общем случае - открытый).

Не за что. Меняю на любую другую красивую задачу...

В ветке "Геометрия-3" посмотрите мою вторую задачу. На мой взгляд, она очень красива. Ну, вот спонтанно ещё одна приходит на ум, но она не очень. Дана область G в C и прямая L в C, пересекающая G. Дана функция f: G->C такая, что f голомофрна на G\L. Показать, что она голоморфна на всём G.

А Вы прямую ссылку дайте. Но мне лично и первая (не Ваша) задача, как и Ваше ее решение очень понравились (собственно это и послужило толчком к моей регистрации).

Эта задачка для меня звучит слишком академично... Я - больше практик, т.е. люблю решение (как и задание) "пощупать"...
Вот Вам задачка: дан отрезок прямой. Найти взаимно однозначное отображение этого отрезка на плоскость (или для простоты - на квадрат)...

А кривая Пеано подойдёт?

Сейчас поищу....

Вот сама задача:
Даны n целых чисел A1,....,An, необязательно попарно неравных. Тогда среди этих чисел существует такой "отрезок" следующих друг за другом чисел, что их сумма делится на n.
И поясню. Под "следующими друг за другом" я подразумевал, что их индексы следуют друг за другом....

Непрерывность не хотите потребовать?

Т.е. я имею в виду, что люой отрезок можно отобразить биективно на [0,1], а его на [0,1]x[0,1] при помощи Пеано....

Так а Пеано непрерывный же....

Ах, не подойдёт. Я вот что подумал. Если бы Пеано был биективным, то можно было бы получить гомеоморфизм из отрезка в двумерную сферу. А такого не бывает. Значит, надо будет подумать над Вашей задачей....

Я про задачу о голоморфности..
Из той же серии: дано отбражение прямоугольника со сторонами а, b на прямоугольник со сторонами c,d
взаимнооднозначное, непрерывное и голоморфное в открытой внутреннсти. Показать, что a/b = c/d

собственно, почему бы и нет... но я имел в виду простейший вариант (который впрочем используется в большинстве построений кривых Пеано)... так что будем считать задачу если и не неинтересной, то хорошо известной...

Да, точно! Вы чертовски правы! f непрерывна на всём G!

У меня вот какая идейка есть, но надо ещё додумать. a,b,с,d пусть будут вершины исходного прямоугольника, а функция f. В виду моей задачки выше f будет голоморфна на всём прямоугольнике. Из-за непрерывности она будет внутренность отображать на внутренность, стороны - на стороны. Аналогично из-за непрерывности, если рассмотреть ограничение f на каждую из сторон, получим, что вершину прямоугольника она отобразит на вершину. Рассмотрим точки a,b,c (расположим их так, что ba и ca являются сторонами прямоугольника). Поскольку f голоморфна на всём прямоугольнике, существует непрерывная функция g с g(a)=0, что для x из прямоугольника выполняется: f(x)-f(a)=(x-a)f'(a)+(x-a)g(x). Т.о.:
|f(c)-f(a)|/|f(b)-f(a)|=|(c-a)f'(a)+(c-a)g(c)|/|(b-a)f'(a)+(b-a)g(b)|.
Вот если бы теперь показать, что g=0, то Ваше утверждение доказано. Да, нужно ещё заметить, что f(c)f(a) (в смысле отрезка, а не произведения) и f(b)f(a) будут из-за биективности f также сторонами образа исходного прямоугольника, т.к. ba и ca пересекаются в a, то f(b)f(a) и f(c)f(a) пересекаются в f(a)....

Интересная задачка... Задумался... Только наверно вместо "отрезка" лучше сказать "последовательность"...

Ну, да, точно. Конечная последовательность Это я просто думал-думал, как выразить, что это должны быть числа, так сказать, расположенные друг за другом. Но как-то не вышло выразить это

Можете считать, что это включено в условие задачи

..То отображение f - комплексно-линейное, то есть есть композоция сдвига и умножения на комплексное число. Следовательно сохраняет углы и метрические отношения. Вот линейность f и есть, собственно, основной шаг.
Подсказка: воспользуйтесь принципом отражения..

Уффф... Кажется решил Вашу задачку... Опять принцип Дирихле?

Чтобы вернуться к вероятностям:
Отрезок разбивается двумя точками на три части. Распределение каждой из точек разбиения - равномерное по длине отрезка. Найти вероятность построения из трех получившихся отрезков треугольника.
PS. Задача имеет простое и красивое решение, доступное для понимания школьника (я сам решил в свое время ее методом "грубой силы", но рекомендую на нем не останавливаться).

Та-та-а-а-ам! Вы чертовски правы!
Но не расслабляйтесь, ибо скоро я выложу кучу других интересных задач! Сейчас просто времени нет. А пока.... В продолжение темы о голоморфных функциях:
Существует ли неконстантная голоморфная на всём C функция f, для которой бы выполнялось: Im(f(z))<=Re(f(z)) для всех z из C? Ну, ответ-то понятен. Интересна аргументация. Я придумал два способа. Интересно, есть ли ещё что-нибудь....

|i - f(z)| > 1/sqrt(2) , 1/(i - f(z)) ограничена и всюду голоморфна, поэтому константа.

Действительно! Красиво! У меня один аргумент был тоже примерно такой: f(C), если f не константна, должен лежать плотно в C, но B:={x+iy|y<x} не плотно в C. Второй мой аргумент был сложней. B лежит "под" прямой Re(z)=Im(z). Эту прямую можно преобразованием Мёбиуса (назовём его g) отобразить на окружность так, чтобы g(B) было внутри окружности. Причём g можно так выбрать, чтобы оно было определно на всём B. Тогда gof будет голоморфна на всём C и ограничена, но не константна => противоречие.

В принципе Ваш второй аргумент идентичен моему решению, если взять конкретное преобразование мебиуса
1/(i -z)..

Уже в который раз Вы чертовски правы! Плохо лишь то, что получается, что все три "разных" решения сводятся к Лиувиллю. Хотя.... Вероятно, это и есть единственная причина. Но хочется посмотреть на это и с какой-нибудь другой стороны.