Привет всем! Вместо того, чтоб писать семинарную работу для универа, лажу целый день по форумах. Вспомнилась одна задачка из школы, хочу со всеми поделиться:
Поспорили как-то три мудреца, кто из них самый мудрый. Сидели они вот днями и спорили, пока четвертый мудрец мимо не проходил и не услышал их спор. И сказал четвертый мудрец: "Я разрешу ваш спор! Смотрите: у меня здесь в мешке пять шапок, три черные и две красные." Потом он попросил трех остальных сесть в круг так, чтобы они друг друга видели, и закрыть глаза. После этого он надел каждому по черной шапке и завязал наглухо мешок. Когда спорщики открыли глаза, сказал четвертый мудрец: "Кто из вас догадается, какого цвета на нем шапка, тот и самый мудрый!" Долго сидели трое, пока один из них не сказал: "На мне черная шапка." Как он догадался?
Прошу шевелить своими мозгами, а не гуглем.
ПыСы В первой версии я опечаталась, поправила, извиняюсь. Сейчас все правильно.

А сам себе он шапку надел?

Нет, не надел. Мудрецы видят только, какие шапки надеты на двух "соседях" по кругу. И знают, что всего пять шапок: две красные и три черные (две в мешке остались).

Предположу, что самый умный догадался, что четвертый мудрец надел им всем на головы шапки одинакового цвета, т.к. хотел создать им одинаковые условия в этом "тестировании"

Если вы не напутали в условиях задачи.
То у всех трех есть выбор цвета шапки на себе: черный, красный, красный.
Вероятность "попадания" в черный цвет 1/3.
Для этого мудрецом быть не нужно....

Если вы не напутали в условиях задачи.
+1

Условия задачи правильные. Вероятность попадания в черный цвет составляет всего 3/5, а т.к. мудрец видит, что но две черные шапки уже заняты, то вероятность составляет 1/3, вы правы. Но когда он отвечает на этот вопрос, он уже на 100 % уверен.
У нас в школе никто не смог задачу решить (я тоже ), а когда ответ сказали, то стало ясно и логично. Подсказка: необходимо думать так, как размышляли бы соседи по кругу.

нет, он не догадался, он смог доказать, что на него могла быть надета только черная шапка.

т.е. если логически рассуждать, то надо сказать "красный", т.к. вероятность больше!
Наверняка мудрец в красной шапке сидел! Но тогда и психология свою роль играет!

В условии задачи ошибок нет.
Решение задачи - однозначное.
Подсказка Vorobey - "необходимо думать так, как размышляли бы соседи по кругу" -
непосредственно наводит на логическое решение этой задачи.

наверное каждый мудрец рассуждает так: вот напротив меня сидят два мудреца в чёрных шапках, если у меня красная шапка, то условия решения разгадки будут не одинаковые для мудрецов в чёрных шапках, значит у меня тоже чёрная шапка. Правильно?

Это правильно, а потом не совсем (про условия - логично, но это не решение задачи). Но направлее мысли очень хорошее!

Если я буду думать так, как соседи по кругу- я отвечу не правильно. Т.е скажу красный. (Вероятность 2/3)
Если я буду думать о том, как думают соседи и свое решение приминать в зависимости от догадок моих оппонентов (цвета шапок), то получится гадание на кофейной гуще
Вопрос на засыпку: а если двое (или даже трое) мудрецов скажут на мне черная шапка.
Оба (или трое) будут правы. И по твоей теории оба (или трое) должны были бы думать что те другие думают на красный, а я скажу черный ...Бррр.

Уверенно на 100 процентов он мог сказать если видел две красных шапки перед собой. Но о чем он там думал тогда... Условия задачи вспоминал? Или думал где его кидают?

Логическое решение этой задачи и заключается в том, что мудрецы молчат и думают.
И не могут дать сразу ответ.
А вот мудрейший из них делает единственно правильный логический вывод из этого молчания.

Ладно. если бы кто-то увидел две красные шапки - сразу бы сказал.
Значит либо все три черные, либо красная одна.
Тогда тот мудрец, кому повезло и он не в красной шапке говорит на сто процентов что он в черной. А бедная красная шапочка какой бы мудрой не была нервно курит в сторонке...

Это правильно! Ты сам до решения додумался? А я вот нет (учительница ответ сказала). До сих пор поражаюсь, уже как лет 15, такое простое решение, а так сложно самой дойти! Человек очень часто зациклен на эго-перспективе.
P.S. Задачка еще не решена, Altwolf еще одну подсказку дал.

Не понимаю, как это не повезло? Всем не повезло - все в черных шапках. Красные не курят, их в мешке четвертый завязал.

Так решена или нет? В любом случае не сам. А с форумом. А Вам тезка Vorobey - привет!

Следующая подсказка. Один из них размышляет: "Допустим у меня красная, тогда..."

Еще раз. Возможны три ситуации. В случае двух красных шапочек, черная сразу возопила бы о своей мудрой визучести. В случае же одной красной, и двух черных, люди в черном могут подождать и видя одну красную другую черную и не слыша криков - Я в черной шапке!!! Сказать что они в черной шапке. То же самое если все шапки черные. В последнем случае справидливось есть и не кто не курит, как Вы и сказали. А вот во втором случае, красной шапке нет шансов догодаться. Т.е. она т.е. он всеобщее молчание может воспринять как то, что на нем черная шапка и ошибиться.
Вечно не везет этим Красным Шапочкам!

Читаю, вроде бы правильно! Молодец тезка! Но как-то смущает ход мысли. Давай поподробнее третью ситуацию.

Третья самая справидливая, т.к. дает всем равные шансы заорать первому. Еще подробней не смогу.... фантазии не хватает.

Вы абсолютно правы.
"После этого он надел каждому по черной шапке и завязал наглухо мешок."

Тогда задача еще открыта. Nick_Sparrow интуитивно все правильно объяснил, но не подробно. Подвожу итоги:
Один мудрец видит две черные шапки и думает, допустим, на мне красная шапка, то ... (на этом месте никто дальше мысль правильно не продолжил). Еще вспомните, что мудрец думал так, как думали бы его соседи. И что другие молчали, тоже важно. Больше ничего и подсказывать нечего

Давай, Nick_Sparrow, подробнее и шаг за шагом! Du schaffst das!

всё, что известно доподлинно- что ни один из них не видит двух красных шапок. каждый осознаёт, что его шансы на правильный ответ 50:50. отвечает тот, который решительнее. и именно угадывает, но не вычисляет...

Ваше объяснение логично, но свой ответ мудрец на 100% доказал, а не угадал.

каждый мудрец видит напротив себя две чёрных шапки, значит могут быть только два варианта: у смотрящего или чёрная шапка или красная.
1. вариант с красной шапкой. другие мудрецы не могут видеть две красных шапки, тогда бы кто-то сразу закричал, что у него чёрная шапка, ведь красных шапок только две.
так что, если один мудрец увидит на другом красную шапку, а на третьем чёрную, то он может быть уверен, что у него тоже чёрная шапка. но мудрецы молчат, значит остаётся только один вариант, что у всех чёрные шапки надеты

Ну эта истина была уже описана в первом посте.

???
Если один мудрец увидит на одном красную,а на другом черную, то еще остается две черных и одна красная на выбор.
Он не может быть уверен что у него черная. Поэтому и молчит.

Если бы не задумываясь ответил,то на мне красная шапка.

Допустим, на мне- красная шапка. Тогда каждый из двух других мудрецов (в черных) видит красную и черную. Если каждый из них молчит, то считает, что каждый из нас не видит двух красных шапок (иначе бы тот, кто видит первым бы закричал, что у него черная). Я, как мудрец, вижу только две черных на двух молчащих мудрецах. Каждый из них, если бы видел красную (на мне) и черную на другом и оба нас молчащих, понимал бы, что на нем- черная (наче тот, на ком черная, видел бы две красных и закричал, однако он молчит).
Раз оба молчат, и я вижу только две черные, то на мне не может быть красной, потому что иначе кто-то из двух в черных, видя молчаливую реакцию друг друга, сказал бы что он- в черной. Но так как они молчат, видя молчаливую реакцию меня и другого, то ни на ком нету красной шапки. В том числе и на мне
Задача, однако, не имеет решения, если хотя бы один из двух других мудрецов не является таковым и посему портит всю кашу.

свой ответ мудрец на 100% доказал, а не угадал
В данном случае доказать на 100% что-либо невозможно - можно только сделать _предположение_, исходя из молчания других (а это не доказательство).

ещё раз. если один мудрец увидел бы на одном красную, на другом чёрную шапку, то если бы у него тоже была красная шапка, то мудрец в чёрной шапке видел бы напротив себя две красных шапки, а их всего две и закричал бы, что на нём чёрная шапка, логично?
мудрецы видят каждый напротив себя две чёрных шапки, две красных уже изначально не может быть. если бы на ком-то была красная шапка, то один из двух мудрецов, на которых чёрные шапки могли сразу установить, что у них чёрные шапки, но все молчат, остаётся единственный вариант - у всех чёрные шапки.
да, это не математическое задание поскольку доказательство основывается на молчании других мудрецов. но руководствуясь житейской логикой, какой-то мудрец пришёл к правильному решению.
попробую с наиболее репрезентативным примером. Вы, девушка задавшая эту задачу, и я сидим в шапках. Если я вижу напротив две чёрных шапки, то если у меня красная, то Вы и девушка видите красную и чёрную. Допустим Вы видете на мне красную шапку и на девушке чёрную. Если бы у вас была красная шапка девушка сразу бы закричала, что у неё чёрная шапка, так? Т.е. даже одна красная шапка исключается, поскольку сразу даёт двум участникам в чёрных шапках ответ, что у них именно чёрная шапка imho

Ваш ответ по-моему наиболее правильный, я сперва ответил оппоненту, а потом Ваш ответ прочитал, в котором Вы тоже самое, только раньше пишите, респект

Извиняюсь великодушно, но на теории вероятности, а именно в комбинаторике нас учили обходится с вероятностями.
Если один мудрец думает о том, что думает другой, то это не серьезно, в числах и вероятностях не выражется.

Логично, потому что надели 3 черные шапки.

Да!

Отсюда подробнее. Как сразу установить???
На девушке красная шапка, на мне, на вас черные.
1. Девушка имеет выбор между двумя красными и одной черной
2. Я имею выбор между одной красной и двумя черными
3. Вы имеете ны выбор одну красную и две черные
Так как в этой ситуации определить что на них черные шапки?
Благодарю за внимание

нп
подытожу кажущиеся мне наиболее конструктивными шаги в рассуждении
Поспорили как-то три мудреца, кто из них самый мудрый. - кто-то всё-таки менее мудрый (или совсем не мудрый)
Задача, однако, не имеет решения, если хотя бы один из двух других мудрецов не является таковым и посему портит всю кашу.
свой ответ мудрец на 100% доказал, а не угадал
В данном случае доказать на 100% что-либо невозможно - можно только сделать _предположение_, исходя из молчания других (а это не доказательство).

В студию 100% ответ! а то я три семестра статистики зря проучился

В задаче дано, что пришедший 4-ый был тоже мудрец. Чтоб выявить самого мудрого из 3-х, они должны были быть поставлены в равные условия. Поскольку этот 4-ый был тоже мудрец и имел 3 чёрных шапки, которых ровно на 3-х мудрецов хватает, зачем ему примнять красную? Логично?

я не то же самое написал?

ващета я хотел два последних своих предложения объединить в одно, говорящее, что тут ничего не доказано, ну, короче, я на твоей стороне
три семестра статистики - это ж где тебя таак мучили?

Ну, да... если на нем красная шапка, тогда другие двое уже давно бы сказали, что на них черные шапки. Так как если бы было ДВЕ красных от орущего черношапочного мудреца просто нельзя было бы отбиться. Это что не ясно было?

Сначала всем спасибо за активное участие в решении задачи. Всем по пятерке !

и

Признаюсь, особой разницы между доказательством и предположением не вижу, т.к. решение и есть предположение на 100%-ов (оно же доказательство?). Если я ошибаюсь, то докажите мне, что на мудреце могла быть надета красная шапка, и тогда предположение будет на (100 - х)% и не будет доказательством.



В мудрости мудрецов прошу не сомневаться

особой разницы между доказательством и предположением не вижу
Разница в том, что доказательство предполагает 100% уверенность мудреца в правильности вывода независимо от того, произойдёт какое-либо событие или нет.
Поскольку же его вывод основывается исключительно на молчании других (что само по себе может иметь массу причин), а на нём самом может быть как красная, так и чёрная шапки - поэтому 100% никак не получается.
Грубо говоря, если на на нём всё же красная шапка, а двое других молчали по причине того, что задремали в процессе раздумий, он сделает неверный вывод.

Спасибо, понятно!

мы же изучали физику в школе. помните как почти все задачки начались? типа: если принять то-то за то-то, то получим в результате то-то и то-то. если так, как Вы рассуждать, то всю физику можно по сомнение поставить.
в этой задачке как бы априори все мудрецы активно думают, не спят и каждый пытается прославиться и стать самым силным мудрецом, ну как мы сейчас с Вами

Существуют следующие виды доказательств:
-direkter Beweis
-indirekter Beweis (Beweis durch Kontraposition, Widerspruchsbeweis)
-Beweis durch Implikation
-Beweis durch Gegenbeispiel
-Universelle Verallgemeinerung
-Existenzbeweis
-Eindeutigkeitsbeweis
Ваш к какому из них (хоть приблизительно) относится?
Так решение уже было или нет? Или каламбурчик в виде трех цитат это оно и есть?
И конечно спасибо за пятреку- в самый раз в Германии

а чем вам решение не нравится? очень даже логичное! забавная задачка!!

то всю физику можно по сомнение поставить
а как Вы думаете, зачем коллайдер запускают
как раз чтоб в физике сомнения убрать

Да верно всё тут объяснили. Стохастика тут ни при чём. Конечно, есть небольшие сложности с тем, чтобы это было действительно доказательством. Но их можно частично устранить. Например, так. Принять за аксиому, что мудрец, видящий две красные шапки на других, делает вывод о том, что на нём чёрная (*). А из молчания двух других мудрецов третий делает вывод о том, что оба эти мудреца видят максимум одну красную шапку (**).
И весь процесс происходит поэтапно. Через какое-то минимальное время дают слово каждому из мудрецов. Если у них есть ответ, они его говорят. Если нет, дают им ещё подумать. И т.д. Разность в мудрости мудрецов можно учесть таким образом, что наиболее мудрый мудрец делает вывод согласно (*) и (**) на первом времени для размышлений. n-ый по мудрости - на n-ом. Тогда, думается, после нескольких полных "кругов" наиболее мудрый всё поймёт!
И не придирайтесь к мелочам, когда идея абсолютно верна! От этих мелочей более математичным решение не станет. А знания статистики лучше демонстрировать там, где это уместно.

трое мудрецов равны по-званию, но не согласны друг с другом в споре.
разрешить спор - прийти к обоюдному согласию.
согласие - нет различия в оценке.
мысли мудреца : если я мудрец, то другие мудрецы согласны что я мудрец. и я согласен что они мудрецы. между нами нет различий, как в споре, так и в мире. если на этих мудрецах чёрные шапки, то на мне должна быть также чёрная шапка.

Ну тогда всем по колу!

спасибо за достойный юмор! у Вас дар

ну как, семинарную работу написали? есть ещё задачки типа этой? а то мудрецам в Германии не спится

Нет, пока еще не написала. Пишу все еще (поэтому и на форуме зависаю ). А других задач, к сожалению, не помню. Может, кто-нибудь другой новую подбросит...

В одном монастыре, где все монахи молчат и не общаются друг с другом, распространилась страшная эпидемическая болезнь. "Староста" решил нарушить молчание и сказал другим:
Некоторые из нас больны, я не болен. Больных можно определить черной точкой на лбу. Я хочу, чтобы каждый монах в тот день, когда поймет что болен, в полночь покончит жизнь самоубийством. Одна проблема усложняет ситуацию. Во всем монастыре нет ни одного зеркала. Каким образом больные монахи узнают о своей болезни?
Вот такая вот задачка

Если монах идет и видет, что все от него шарахаються, смотрят как на покойника, крестят его, приговаривая, спаси и сохрони душу невинную.... То можно сразу искать ПМ.... и укромное место для суицида....

Нет, они никаким образом не коммуницируют друг с другом. Шарахаться от кого-либо рассматривается как коммуникация.

я как монах хожу так целый день
туда-сюда смотрю и запоминаю
сколько голубчиков с чёрной точкой на лбу,
я надеюсь что каждый монах тоже так делает.
и вот проходит столько дней сколько я увидел
точек и на лбах и если все ещё живы , значит
я должен уйти из мира сего.

Таки да, вы знали

я таки три дня думал...
....
но не постоянно

Помедленее... т.е. для не монахов, поясните, пожалуйста, как количество дней связано с количеством больных?

исходим из того что я сам болен
если я денёк так походил
и не увидел меченых, значит
жребий выпал на меня,
одит день - один трупик
если увидел одного
и он на следующий день жив,
значит либо он дурак, что исключено,
либо я тоже меченый,
значит в этот вечер я умру и
тот второй тоже, он ведь тоже видел
что я в первый день таки ждал
два дня - два трупика
если я увидел двух голубчиков
с точкой и они через два дня живы,
значит каждый из них тоже две видит
и выжидает, а значит я опять попал.
три дня - три мертвяка
и так будет со всеми

Все равно не понял... почему день? А не час? Или год?
И если я не болен а вижу двух с метками - мне тоже крышка? Я не вижу логиги. Может нада в монастыре провести хоть год - тогда пойму?

Аааа либо ... либо я дурак... они же в полночь должны были убиваться... понятно Ну, я дурак им бы всю потеху испортил