Означает ли это что домен без умляута тоже мой?
müller.de = mueller.de
или?

нет
это разные домены.
но что твоё точно будет, так это гемморой с настройками программ и формуляров.
Я один раз согласился на уговоры одного из моих клиентов чтоб
зарегистрировать ему домен с умлаутом.
И потом началось...
Большинство программ не могут с умлаутами ничего начать,
так как они под английский алфавит и кодировку заточеты.
Особые проблемы были с емаилами на этот адрес.

Ok. Спасибо. Я как-то так и думал