Мног лет использую хостерoв и никогда ороблем не было и нет.
И тут для тестов и чтобы поиграться снял сервер. Настроил WWW, PHP, MySqL, виртуальные сервера, но пока не получаестся с почтой.
Вопрос: Обязателен ли для почты домеин? Если нет, то в каком формате выглядит емаил если домейна не существует?

Смотря как ты собираешься пользоваться почтой. Ну, а если формально, то нет.
<mailbox>@<hostname>

Смотря как ты собираешься пользоваться почтой.
Как положено так и собираюсь :). На данном этапе необходимо все настроить и подключить все необходимые модули и софт. Затем, когда все заработает, буду переезжать на сервер.
<mailbox>@<hostname>
hostname, без домена, это IP. так?
..

Тогда работать не будет.
Не так.

домена не может не существовать. по-любому будет домет третьего уровня. типа bla_bla_xxx_yy_zz_kk.mysuperhоsting.org

Это почему?
Насколько понимаю это пример домена хостера. Хостеры в основном делают субдомены в своем домене для клиентов. Но это не означает, что это необходимо.

е-письма можно лишь на домены/поддомены настроить.
другого я не видел.

другого я не видел
-----
Ну так вбей ИП4... можно даже как Инт32... вместо хоста и удивись...

я скажу даже больше, если реверс ИП (дефаулт домен IP адресса - есть така фишка :-) ) не будет совпадать с доменом второго уровня маил сервера, то в 90% все письма будут в спам попадать.

Reverse DNS lookup называется эта фишка.
Почтовые сервера на доменах третьего, четвертого и т. д. ты тоже не видел, полагаю.

да, Reverse DNS lookup
про домены 3 уровня я и писал.
4-й уровень это уже извращение, для ел почты, по крайней мере

Израильтянам, британцам, австралийцам и еще некоторым скажи.

Такое понятие как <SPAM> не имеет никакого отношения к определяемому <SMTP>-спецификацией адресу в е-маиле.

ну ты это скажи своему клиенту, когда его почта не будет доходить до адрессанта

Хи-хи... Ну смени клиента - мало их что ли...

Интересно, что ты будешь рассказывать клиенту с "нестандартной" конфигурацией. Сделайте как у большинства, и будет работать? Я не видел такого, этого не может быть?
Симптомальные знания, полученные из личного опыта, которые не всегда соответствуют действительности - это образ нынешнего IT-специалиста?
И для чего тогда стандарты и мануалы пишут?.. Та же wiki в твоем случае многое прояснить может.

где ты нашел требования к нестандартной конфигурации?

Явно в твой стандарт не укладывается. А посему все, домен должен быть и баста. Без вариантов. Шаг влево - расстрел.

ну приведи пример адресса ел почты без доменного имени
почитай ка
Internet Message Format
https://tools.ietf.org/html/rfc2822

Есть и посвежее, и более конкретизированные. Выбрал ты как раз самый неудачный для себя, что говорит о "смотрю в книгу, вижу фигу". Но не суть. Читаем:
3.4.1. Addr-spec specification
domain = dot-atom / domain-literal / obs-domain
Пример в формате dot-atom: abc@example.com, abc@my.example.com, abc@example, abc@example/my/com, abc@example./.{.#
Пример в формате domain-literal: abc@[10.10.10.10], abc@[pishu-4to-xo4u]
obs-domain брать не будем, так как obsolete.