Смотрите сайт http://www.bahn.de/i/view/GBR/en/index.shtml - слева поля для поиска, задаете откуда (Frankfurt(Main)Flugh) , куда (Stuttgart Hbf), когда. На выходе получите расписание поездов. Там же указывается номер платформы (Platform), с которой отходит нужный поезд.
Flugh - это аэропорт, есть скоростные поезда (ICE) , которые идут прямо из аэропорта и не надо ехать на вокзал ( Hauptbahnhof или Hbf ). Быстро, комфортно, но дороже, чем электричками.
Если вы планируете ехать на обычных поездах (типа электричек), то тогда нужно будет доехать от аэропорта на с-бане S9, S8 до главного вокзала (Frankfurt am Main Hauptbahnhof) и там уже пересесть на поезд до Штудгарта.
В аэропорте спуститесь на один уровень вниз после выхода из зоны прилета, от эскалатора слева (если не путаю) находится касса - там нужно будет купить билет до Штудгарта, только сразу определитесь, какими поездами вы поедите: скоростными или обычными - от этого будет зависеть цена билета.