Вы смешали в одну кучу Миграционную карту http://www.fms.gov.ru/upload/iblock/front_page.doc(это именно та бумажка, которую выдают в самолетах, летящих в Россию, иностранцам и которая потом показывается российским пограничникам при прибытии и при убытии.) и бланк уведомления о прибытии иностранного гражданина в место пребывания.
Регистрацию по месту проживания иностранца (в течении 3 дней) делает принимающая сторона и после убытия гостя-иностранца корешок регистрации пересылается в местный ФМС.
Ко мне в Москву приезжали друзья по туристической визе (сделанной в русском райзбюро), жили у меня дома, на почте я делала им регистрацию (ходили вместе с паспортами и с заполненным бланком регистрации, который скачали с интернета), потом корешок регистрации друзья носили с собой вместе с паспортом (на случай проверки документов, но такой случай не подвернулся), а уже перед отъездом корешки регистрации я забрала себе и на следующий день так же на почте отправила их в ФМС (с указанием даты убытия).
При убытии на погранконтроле мои друзья предъявили паспорта и карты миграционного учета - те, что они получали и заполняли в самолете, когда летели в Москву. И больше ничего у них никто не требовал.
Вот здесь http://www.fms.gov.ru/useful/migrate/ все четко прописано про миграционный контроль. И кстати, там написано, что с 2007 года отменена регистрация иностранцев и введен миграционный контроль, который носит уведомительный характер.