хороо, тогда второй вариант - Ростов на Дону. там работает аеропорт?

или уж лучше добраться/долететь до Москвы а оттуда на ночном поезде до станицы Каневская (мне сюда нужно добраься именно) добраться?

Автобус Кутаиси Аэропорт - Тбилиси, выезд из аэропорта в 3 ночи (по факту под самолет). Время в пути 4 часа, цена 10€
https://georgianbus.com/de/
https://omnibusexpress.ge/

Что до меня, то я бы самолётом до Москвы и на поезде до конечной станции.