Допустим, мама хочет пригласить меня в Россию.

В документах на визу есть пункт:
1.1 Приглашение, оформленное в ГУ МВД России или ее территориальных органах;

Если оформить такое приглашение на госуслугах, то в конце появляется сообщение о том, что нужно явиться лично, чтобы показать оригиналы всех документов. В моём случае это будет свидетельство о рождении (с маминой фамилией), свидетельство о браке (с мужниной фамилией), перевод Namensausgleicherklärung при приёме в немецкое гражданство (обрезанная версия нашей семейной фамилии). Но дело в том, что все эти документы у меня. Допустим, я передам ей заверенные копии. Но заверенные кем? Наше консульство закрывается, нотариус уже не принимает. Мне отправлять ей оригиналы? Боязно, если честно.
Также форма на госуслугах даёт оформить приглашение только на 3 месяца, хотя частные визы сейчас можно делать на год. Тогда оформлять несколько приглашений?

Есть ещё одна возможность:

1.3 Письменное заявление гражданина Российской Федерации установленного образца на имя руководителя дипломатического представительства или консульского учреждения о въезде иностранного гражданина, являющегося близким родственником или членом семьи гражданина Российской Федерации. В случае отсутствия у гражданина Российской Федерации возможности лично подать документы на оформление визы его близкому родственнику или члену семьи предоставляется оригинал заявления, заверенный российским нотариусом.
Лично - это как? Чтобы это сделать, маме надо оказаться в Германии? К чему вообще эта фраза.

При подаче документов на визу через визовый центр в их условиях есть такая строка "WICHTIG: Visum mit einer ausgefüllten privaten Erklärung muss von dem/der Antragsteller/-in mit dem Original des russischen Reisepasses persönlich im Visumzentrum beantragt werden"

Опять. Если мама делает мне вышеупомянутое письменное приглашение, она должна подать его лично в визовый центр здесь, в Германии?

Кто всё это проходил, расскажите, как оно делается по факту.

Обратитесь в компетентное Reisebüro, там вам всё разъяснят (не за спасибо, конечно).

Думаю, здесь вряд ли найдутся желающие жевать такие детали и подробности.

Скажу лишь одно - вы свалили в одну кучу два случая - виза по приглашению МВД (или МИД) и виза по заявлению от близкого родственника.

По приглашению на сегодняшний день можно получить визу максимум на 90 дней 2-кратную.

По заявлению - на год с правом пребывания в РФ 365 дней.

Воспользуйтесь поиском, информации масса на эту тему.

Я сама понимаю, что самый простой вариант - по заявлению, но не пойму, каким образом у меня здесь, в Германии должен оказаться оригинал маминого заграна.

Если приглашающая сторона проживает в РФ, то естественно оригинал своего паспорта она предоставить не может. В таком случае достаточно заверенной у нотариуса копии паспорта.
Если бы заявление писал человек, проживающий в Германии (жена - русская, муж - немец, жена пишет заявление), тогда они вдвоём идут в консульство или визовый центр и тогда нужно предъявить оригинал рос. загранпаспорта в дополнение к копии. Но это не ваш случай, как я понимаю.

Заверенную коипю паспорта мне от мамы получить проще, чем задействовать другие варианты. А вы уже так пробовали? Меня смущает, что сайт единственного визового центра при нашем закрывающемся посольстве ультимативно требует оригинал паспорта приглашающего лица.

Я вам выше написала, в каком случае требуется оригинал паспорта приглашающего лица.

Я получала визу по заявлению от мамы, к документам прикладывала копию маминого паспорта (никем не заверенную), правда подавала я документы напрямую в консульство. Вот здесь описание в пункте 1.3 как раз про копию паспорта написано https://frankfurt.mid.ru/ru/consular-services/germaniya/vo...

Я проходила) первый раз через госуслуги, как Вы и писали.Никаких паспортов не требовалось.Я зашла от имени мамы на госуслуги и все оформила, электронное подтверждение МВД Казани переслало в Берлин, там я получила визу на полгода. На госуслугах я заплатила за это где-то около 600 рублей.И мне сказали, в Консультве,что лучше чтобы мама делала приглашение через нотариуса, тогда дают визи на 1 год с правом пребывания 1 год,что она в сл.раз и сделала, визу и мне и мужу дали на 1 год. Я вернулась на днях из России с новым приглашением, буду в январе на визы подавать снова.Будут вопросы, пишите.