Если не понимаете по-немецки, то там есть ещё и английская версия сайта и французская и ещё куча всяких других:
http://reiseauskunft.bahn.de/bin/query.exe/en
Start* Frankfurt(M) Flughafen Fernbf
Destination* Aachen Hbf
Как прилетите, идите по указателям на Train stations (Bahnhöfe),
там надо будет между терминалами на бесплатном скайтрейне проехать.
Потом надо идти на Long Distance Trains, т.к. в аэропорту 2 ж/д станции, вторая - Regional Trains.
На поезде ехать сначала на ICE до Кёльна, потом на RE до Аахена.
Ничего сложного нет.

билет конечно покупайте в инете часа маловато будет (таможня+багаж) лучше правда подождать полчаса, к билету распечатайте фарплан (путевой лист) в нём будет стоять номер поезда, время, платформа и путь в месте пересадки...ну и сильно ворон не считайте быстренько в переход и идёте до вашей платформы.