Посоветуйте андроид настольный телефон. Что бы с кнопками и возможностью установить вайбер. И можно ли дома подключить в роутер IP телефон.

VoIP телефон подключить в роутер можно, только вот к какому номеру вы вайбер хотите привязать?

https://geizhals.de/?cat=phonw&xf=3208_Android вот телефоны с андроидом, VoIP-телефоны.
Скорее всего установить сторонние приложения не получится, т.к. Андроид там будет очень старый, который не поддерживается свежими версиями приложений.