Привет. Правильно говорить не "като", а ката. Слово не склоняется.
Ката - это комплексы формальных упражнений, обусловленных предполагаемыми принципами поединка с воображаемым противником. В ушу подобные демонстрации техники называются таолу. Наименование сходных вещей в среде корейских и вьетнамских единоборств мне неизвестно. Само же слово "ката" - окинавского происхождения и характерно именно для окинавской ветви боевых искусств Японии.
Насколько я знаю, в ряде стилей каратэ количество имеющихся в арсенале ката напрямую зависит от количества поясов, так как для сдачи зачёта на обладание поясом необходимо исполнить то или иное ката. В стиле каратэ-до "Шотокан", с которого я начал своё знакомство с боевыми искусствами, количество ката не зависит от количества поясов, и делится на пять основных групп, по 2-3 ката в каждой: Канку Дай, Бассай Дай, Джион, Эмпи, Джитте, Хангецу, Ганкаку.
Сами ката были в большинстве своём сформированы основателями школ. Тренеры берут эти ката непосредственно из собственных занятий.:))
По поводу таэквондо ничего тебе сказать не могу, но если рассуждать логически, то ката школ, принадлежащих к одной федерации (которых, как известно, три: WTF, ITF и малоизвестная ETF), скажем к WTF, ката отличаться не должны. Отличаются ли ката WTF от ката ITF и ETF, я не знаю.