Консульство абсолютно правильно говорит. С точки зрения закона, ездить с недействующим, аннулированным, но пока не изьятым/не переданным государству паспортом незаконно. Невозможность установить это правонарушение иностранными органами, если Вы сами о нём не сообщите проверяющему или не предьявите ему с паспортом бумагу о выходе из гражданства - единственное, что помогает избежать ответственности и наказания за него. А при вьезде по нему в РФ, например, проблемы очень даже возможны: внутри страны погран. контроль вполне может иметь выход на соотв. базы данных. Но нарушение закона (использование недействительных документов, т. к. паспорт страны - это подтверждение, что его держатель является гражданином этой страны, а в случае выхода из гражданства и документ теряет свою действительность) будет в любом случае, просто в одном случае без возможности его установить и соотв. без ответственности за него, а в другом - с бОльшей вероятностью быть "пойманным" и наказанным за это.