и5 серии G1 - самый дохлячок из всей линейки и5. Так что неудивительно что не тянет

Бюджет - хотел бы в 1К уложиться, но боюсь сложно будет.

Можно уложиться, если планку памяти в 16 гб из старого вынуть и в новый вставить, SSD тоже можно перекинуть, если в старом более объемная, винду самому установить (ключи по 5-10 евро стоят) итд. Какой там тип и скорость памяти у планки которую Вы добавили?

Eсли бюджетно, то с Ryzen 7 5700U и 16ГБ мозгов, можно брать уже от 500 взять, хотя HP я бы точно не брал. https://geizhals.de/?cat=nb&bpmax=1000&v=k&hloc=de&sort=p&...

Ну а лучше конечно брать игровые модели, так как у них охлаждение сделано намного лучше, а в условии хорошей загрузки процессора, что в Вашем случае как раз и ожидается, это очень важно, как для аккустического комфорта, так и для долговечности лаптя, ну и перегрева и тротлинга не будет или будет меньше. Так что если подороже (но в пределах косяря), то лучше брать с Ryzen 7 4800H. Но опять же, надо смотреть, подойдет ли Ваша планка памяти. А так даже 17" с 144 герцовым дисплеем можно взять https://geizhals.de/?cat=nb&bpmax=1000&v=k&hloc=de&sort=p&...

8-ядерный Intel и7, 11-го поколения, линейки H - тоже очень неплох https://geizhals.de/captiva-advanced-gaming-i63-918-63918-...