Реально получить "добро" вот на такое обоснование:

сначала ищите школу, куда хотите. Потом ищите живущую рядом с желаемой школой тагесмуттер (бабушку одноклассницы, няню, итд.). Она должна будет подписать ваше заявление о том, что вы просите о переводе вашего ребенка в школу не по месту жительства, потому что оба работаете, а она няня будет забират ребенка и возить на кружки / приглядывать, пока вы не отработаете. Но она это может, только если школа рядом, т.к. ей через дорогу, иначе она не может. А бетройюнг так вы для ребенка организовали, и он к ней, няне, привык. Договариваетесь с директором новой школы сначала по-доброму устно, заявление ему на стол, и параллельно (или он сам отсылает, не помню уже) заявление идет в школу по прописке и шульамт. Как шульамт пришлет разрешение - всё, вы победили. Из опыта: такой вариант реально прокатывал. Про другие - не знаю. О % иностранцев настоятельно рекомендую не упомянать. ;)

Советую это все начать делать (если серьёзно решили школу менять) уже сегодня, а лучше вчера, чтобы успеть как раз - дай бог- к началу уч. года. 1 школьный день ребенку лучше вспоминать в "своей" школе.