В общем, мне надо сначала добыть справку о снятии с рег. учёта, а потом уже запрашивать налоговую и с этой второй справкой подавать документы о выходе из гражданства?

Не запрещается делать в любом порядке. Смотрите, как Вам удобнее, но чтобы налоговая справка еще была не очень старая на момент подачи документов в консульстве.

Документы на выход подаются не со "второй" справкой, а со всеми вместе одновременно. Надо предъявлять в консульстве одновременно и документ о выписке в России, и налоговую справку, и другие документы, весь список есть на странице консульства.

А если придётся ехать в Россию, как долго они будут выписывать меня? За пару дней? И надо ли об*яснять причину и показывать вид на жительство в другой стране?

Если поедете в Россию, то точно получите штамп о выписке в паспорт и (может быть) листок убытия, тогда никакие справки из МВД не будут нужны.

По срокам выписки сказать что-то очень сложно, везде по-разному, в каждом городе свои правила. Много лет назад меня выписали в Петербурге за неделю. ВНЖ я им не показывала, но в заявлении о выписке писала, что выписываюсь "в Германию", что мне, кстати, и написали потом в листке убытия просто слово в слово. "Выезд за границу" в ОВИРе, который позже стал ФМС, а теперь УВМ, я не оформляла, это не нужно.делать. ("Выезд за границу" оформлялся тогда целый месяц, а просто выписаться можно за несколько дней.)