С краю написано именно ВОССТАНОВЛЕННЫЙ, не повторный. Что это означает?

Это означает, что когда Вашей бабушке потребовалось СОР, а актовая запись по месту ее рождения не сохранилась, то она восстановила свое СОР в ЗАГСе по месту жительства. Т.е. была составлена задним числом (в 90-х годах) новая актовая запись по сведениям, которые бабушка смогла предоставить в суде о месте и дате рождения, а также о своих родителях. Скорее всего, бабушка это делала для получения справки о реабилитации.

Я не знаю, как BVA отнесется к такому СОР. Возможно, что при наличии справок о том, что по месту рождения бабушки АЗ не сохранилась, бератеры не станут особо цепляться к тому, что СОР не первичное и нет АЗ. Тем более, что бабушка фигурирует, как дочь в справках о репрессиях на ее мать. А если еще в справке будет написано, что архив не сохранился из-за войны (лично мне так и написали в справке из ЗАГСа, но в той местности велись активные боевые действия), то, может, бератера даже обуяет чувство вины за произошедшее и он не станет настаивать на копии АЗ. Кто знает? Человеческий фактор никто не отменял.

Опять же, есть небольшая вероятность, что бабушка запамятовала место своего рождения, особенно, если ее оттуда выселили в юном возрасте, и указала его неправильно, когда восстанавливала СОР. Тогда можно попробовать поискать в соседних городах и весях АЗ о ее рождении и не только в Николаевской области. Может, там она и найдется.

Если АЗ найдется, то необязательно получать ее копию, хватит и, так называемого, "полного вытяга" из АЗ, т.е. справки со всеми сведениями, что указаны в АЗ.