А эти юристы не предлагали случайно заплатить штраф им,

Нет, речь шла о штрафе непосредственно в консульстве. Ясно, значит это бред, спасибо что прояснили.

Вы сможете это сделать в тот день, когда будете подавать заявление на выход из гражданства,

То есть постановка на консульский учет - процедура быстрая. Это, наверное, и есть ответ на изначальный вопрос. Неясно пока только, можно ли спонтанно прийти и на него стать или все-таки нужен термин.

Ещё раз: пункт "постановка на консульский учет" в этой цепочки является опциональным.

Да, я видела такую версию в интернете, но с ней (примерное с равной частотой) соседствовала и версия, что он нужен. Причем последняя вроде как на сайте консульства (подтвердить эти слова, мне правда нечем, так как сайт консульства на переработке, там большая часть ссылок выкидываeт ошибку 404). Честно говоря, просто перестраховываюсь, нет никакого желания что-то в консульствe доказывать, хотя и искренне верю, что Вы правы. Тем более, что Вы описываете постановку на консульский учет как простую процедуру.