Я пользуюсь уже много лет и для себя и для многих своих клиентов у https://www.twosteps.net/webhosting.php

Второй тариф "Starter", за 2,49 в месяц должен Вам подойти.

Качеством и доступностью я доволен. От клиентов тоже вроде пока жалоб на них не было.

Я пробовал у более дешёвых провайдеров, но в тех случаях сайт был обычно после обеда

или вечером после 17 часов или плохо доступен, или вообще постоянно вис.

Это было по "А"

А по "Б", то если сайт создан на WordPress, то его можно будет полностью перенести на другой хостинг,

но для этого нужно будет или самому посмотреть материал как это делать и что потом нужно будет подправлять.

В сети есть множество материала на эту тему на разных языках.

Ну или попросить кого-нибудь кто этим уже занимался. (будет проще, быстрей и надёжней)

Или же, если сайт действительно простенький, то может быть проще его просто занова переделать на новом хостинге.

В этом случае возможно даже улучшение качаства сайта, если на исходном сайте уже есть какие-нибьудь портачки.