ПМЖ и работа в стране исхода (удаленно)
н.п. (извините за много букв)
В России вообще нет понятий ПМЖ и ВМЖ, а есть место жительства и место (временного) пребывания.
Регистрация по месту жительства (бывшая "прописка") - это штамп в паспорте, а регистрация по месту пребывания - это дополнительный листок-вкладыш к паспорту.
По месту пребывания (в любом городе) можно годами жить и работать (но это не становится местом жительства, как официальный термин). Хотя человек и говорит, что живет и работает, скажем, в Петербурге (получается, что место жительства - условный "Петрозаводск", а место пребывания (в течение 10-20-30 и т.д.лет) - Петербург).
И работающие здесь иностранцы регистрируются по месту временного пребывания (а не временного проживания). (За исключением тех, кто получает вид на жительство: это называется РВП - разрешение на временное проживание, выглядит как маленькая книжечка, размером с паспорт).