Ставите антраг на алг1, получаете абленунг. С ним и законом о киндербетроюнг в Гамбурге идёте в тамошний югендамт показываете им статью 6 из этого закона и предлагаете на выбор либо они на месте предосталяют место in zumutbarer Entfernung либо начиная с этого месяца платят компенсацию в размере алг1 за невыполнение закона.

Мне известен случай когда место тут же нашлось. Правда это было в хессене.

§ 6
Anspruch auf Förderung

(1) Jedes Kind hat vom vollendeten ersten Lebensjahr bis zum Schuleintritt Anspruch auf den Besuch einer Tageseinrichtung. Er wird durch jede Tageseinrichtung erfüllt, in der Kinder vom vollendeten ersten Lebensjahr bis zum Schuleintritt durch pädagogische Fachkräfte im zeitlichen Umfang von fünf Stunden an fünf Wochentagen in zumutbarer Entfernung zur Wohnung des Kindes gemeinsam Mittag essen, betreut, erzogen und gebildet werden. Der Anspruch kann auch durch den Nachweis eines die vorgenannte Betreuungszeit überschreitenden Betreuungsangebots in einer Tageseinrichtung erfüllt werden.

https://www.juris.de/jportal/portal/page/bshaprod.psml?sho...

Как вариант не дожидаетесь отказа от АА, а сразу пишете письмо в югендамт.