Рассмотрим наиболее интересный и показател’ный случай: изгнание бесов в свиней в земле Гадаринской или Герасинской
(Мк 5:1–20)
Многие исследователи смотрят на достоверность этого отрывка весьма скептически. Во-первых, здесь есть ошибки в географических деталях, на чём останавливат’ся не будем.
Считалось, что
Dесятиградие являлось, мол, языческим регионом, потому там и возможно было разведение свиней
Отчасти утверждение о языческом населении справедливо. Гадара действительно в III в. до Р.Х. был заселена греками и эллинизированными местными жителями.
Но к моменту наших событий она уже больше века находилась под властью Иудеи – с времен царя Александра Янная ( 125—76 до Р.Х.), присоединившего эту область около 96 года до Р.Х.
О том, что Гадара была именно иудейским городом, мы можем прочесть у Иосифа Флавия:
"император.. назначил Архелая, правда, не царем, но этнархом половины владений Ирода, причем обещал ему почетный титул царя, если только Архелай заслужит этого своим поведением. Вторую половину он разделил на две части и отдал их двум другим сыновьям Ирода, а именно Филиппу и Антипе.Антипе достались Перея и Галилея, дававшие ежегодный доход в двести талантов.
аким образом, Архелаю были подчинены города: Стратонова башня, Себаста, Яффа и Иерусалим. Газа, Гадара и Ипп были городами с греческим населением; император отнял их у него и включил их в состав Сирии. Архелай получал с уделенной ему области ежегодного дохода шестьсот талантов."(Иосиф Флавий. Иудейские древности. Книга 17 глава 11:4)
Чтобы понять выражение «отнял у него», нужно напомнить, как недовольные правлением Архелая жители Иудеи и Самарии отправили к Августу делегацию с жалобами на этнарха. Архелай был изгнан, а Иудея, Самария и Идумея были присоединены к Сирийской провинции как объединенная территориальная единица, получившая название Иудея. Таким образом, и при Ироде Великом и после него, вплоть до разрушения Иерусалима, Гадара входила в состав Иудейских земель.

Гадара - это Десятиградье - города на восточном берегу Иордана, со времен Александра Македонского населенные преимущественно или исключительно неевреями. Они, по примеру других греческих колоний, объединились в союз городов. В эпоху римского владычества города Десятиградия подчинялись непосредственно наместнику провинции Сирии. Первоначально этих городов было 10: Скифополь (→ Беф-Сан), Гиппос (Фик), → Дамаск, Гадара (Умм-Кейс), Рафана (Эр-Рафе), Канафа (→ Кенаф), → Пелла, Дион (Телль-Ашари или, возможно Айдун, в 5-ти километрах южнее Ирбида), Гераса (Джераш), Филадельфия (→ Равва); позднее называют 14 или 18 городов, среди них Авила (Телль-Абил). Целью союза городов была защита торговых путей в своей области от набегов бедуинов аравийских пустынь и жителей Аврана, поэтому особое значение приобретало положение городов Канафы на востоке и Филадельфии на юге, как форпостов на границе пустынь. Скифополь на западе, как единственный город на западном берегу Иордана, обеспечивал связь Десятиградия с Акко и другими средиземноморскими портами. Когда Иисус начал Свою проповедь, многие жители Десятиградия последовали за Ним (Мф 4:25); Он проповедовал преимущественно в той части территории этого союза городов, которая примыкала к восточному берегу Геннисаретского озера (Мк 5:1 и следующие; сравните с Мк 5:20; Мк 7:31).
Десятиградие – Библейская энциклопедия Брокгауза: https://bible.by/lexicon/brockhaus/word/1037/
Если вы посмотрите на карту, то легко увидите, что Гадара не относится к Итурее.
Но, собственно, и Итурея с 34 г. относилась к Сирии.

Ваша цитата взята цитата из "no name" сайта "exeget.panikarolinka". В ней первая часть правильная, а вторая, начиная со слов "Таким образом," - нет.
Никаким образом Гадара не входила ни в Иудею, ни в Самарию, ни в Идумею.