написано о том, что BVa может выдать заверенную справку об изменении фамилии

Вообще-то написано о заверенной справке о подаче заявления по изменению фамилии .
Не справки об изменении фамилии

Заявление это антраг.

"Справки о подаче антрага "Загсы в Германии не выдают и не заверяют.

Не совсем верно .
BVA так же как и Standesamt уполномочены осуществлять принятие заявления/Erklärung об изменении написания или же изменения имени фамилии ..
Но само изменение документально оформляется только в Standesamt-е .

Не верно.

BVA не только "принимает заявление", но и осушествляет ДОКУМЕНТАЛЬНО изменение ФИО

Об этом совершенно однозначно написано в законе ( в первом абзаце).

А о том, что bva может осуществленные ими изменения beglaubigen und beurkunden, написано во втором абзаце

(1) Vertriebene und Spätaussiedler, deren Ehegatten und Abkömmlinge, die Deutsche im Sinne des Artikels 116 Abs. 1 des Grundgesetzes sind, können durch Erklärung gegenüber dem Bundesverwaltungsamt im Verteilungsverfahren oder dem Standesamt

(2) Die Erklärungen nach Absatz 1 müssen öffentlich beglaubigt oder beurkundet werden, wenn sie nicht bei der Eheschließung gegenüber einem deutschen Standesamt abgegeben werden. Im Verteilungsverfahren kann auch das Bundesverwaltungsamt die Erklärungen öffentlich beglaubigen oder beurkunden. Gebühren und Auslagen werden nicht erhoben.