на СЕЙЧАС они могут только частично - действительный паспорт, мед. страховка и наличие VЕ, возможно что-то еще (что?)

VE нет в списке документов для въезда, проверить его они могут ровно так же, как комсомольский билет - если знают про это, хотят посмотреть, и клиент согласен и готов показать. То есть приватно.

Мед.страховка может быть на экране телефона, требования иметь бумагу - нет.

А цель поездки вообще только со слов обозначается. Если конечно клиент понимает о чем его спрашивают.

при отсутствии VЕ или налички, никакиe слова и ответы не помогут, если пограничники захотят проверить финансовые предпосылки вьeзда

недавно в мире появились банковские карты. Они прекрасно заменяют VЕ или наличку. Особенно те, на которых имя совпадает с именем в паспорте въезжающего.

Все же необходимый минимум документов быть должен, даже при хорошо подвязанном языке

безусловно. Паспорт (и опционально виза) - и есть необходимый минимум документов, о чем я и говорю уже восьмой раз.

Родственики, даже неговорящие, приезжали много раз с визой + VЕ + мед. страховкой и никогда даже близко никаких ситуаций, при которых могли бы не впуститъ не было

это прекрасная иллюстрация моих слов "если клиент не понимает и не говорит, его необходимо обложить бумагами". Любыми, на усмотрение приглашающего/советующего (см."приват")

И вытекающей из этого мысли: если понимает и говорит, такой необходимости нет. Достаточно минимума - паспорта и визы, если она требуется (см. "требования для пересечения границы")