Для получения нового Загран. Паспорта необходимо лично явиться для подачи Документов и потом получения.

Вы не совсем корректно сформулировали вопрос. Гражданами какого государства являются эти люди? но...

И то и другое возможно сделать по доверенности .Это реловантно для России и Украины. Конечно нужны немецкие документы подтверждающие невозможность" транспортировки". Далее потребуется подпись (крупная) на отдельном листе заверенная нотариусом. Подпись на доверенности то же нужно заверить .... фото 10/15. Ну и конечно проделать все то что необходимо для получения нового паспорта.(копии..оплата..и т.д(

Далее после получения новоного паспорта в АВХ прийдется делать перенос.ПМЖ там то же все не просто ...но возможно. И еще совет ...свяжитесь с посольством там объяснят ,что им нужно и в какой форме.(там то же у каждого свои)

Есть ли другие варианты получить (какое-то) Удостоверение Личности по месту проживания (нахождения)?

Для иностранцев ? НЕТ.