Скормное ИМХО - искать Вам лучше куда-то в обратную от Штутгарта сторону. Скорее комнату, а не квартиру.

Хотя чем дальше от Штутгарта, тем реальнее квартира. По крайней мере, в финансовом плане. Но кроме финансового плана, Вам еще нужно найти квартиросдатчика, который сдаст Вам на 6 месяцев. Вангую, что очень сложно найти подобного квартиросдатчика, а с комнатой будет попроще.

3) Можно ли реально что-то найти за 2-3 недели? какой процесс: связь с представителем, обсуждение, осмотр, договор? Нет ли долгой бюрократии? Если все устраивает меня и арендодателя процесс быстрый?

С Вашими исходными данными - дай бог что-то найти в принципе. Найти быстро и на расстоянии, без немецкого - это на грани фантастики.

Я бы на Вашем месте искал бы эдак на первый месяц комнату по эйрбнб.

Посмотреть, откуда нормально добираться до места и поспрашивать у всех хостов, готовы ли заселить. Если цена превышает бюджет - не стесняться попросить скидку. Может, так и вообще найдется вариант на все время пребывания. И бумажки никакие не понадобятся. А если не найдется - будет возможность искать квартиру под постоянную аренду на месте.

Я сам подобным образом сдаю комнату в этом округе и у меня останавливаюся главным образом фрилансеры, практиканты и переезжающий в новые квартиры местный народ. И комната тем, кто на долгий срок, обходится как раз примерно в 600 евро за месяц, если поторгуются. Но у меня занято до мая, увы.