Православие учит, что ЦБ придёт постепенно: когда большинство людей на земле станут истинными (православными) последователями Христа, тогда воля Бога будет твориться и "на земле как на небе".

Никогда православие этого не говорило.

А. Мень в упоминавшийся выше книге пишет следующее:

Ряд авторитетных современных толкователей полагает, что в Евангелии мы имеем дело с “осуществленной эсхатологией”[344]. То, что Христос называл “явлением Сына Человеческого”, судящего мир, есть Его собственная жизнь, смерть и Воскресение. Приход Сына Божия поистине был судом, который продолжается в веках.
Эту мысль можно, по-видимому, подтвердить многими изречениями Иисуса: “На суд пришел Я в мир сей”; “Ныне суд миру сему…”[345]. И все же те, кто внимательно читает Евангелия, должны признать, что Христос говорил о Суде не только в смысле Своего служения. Его благовестие неотделимо от ветхозаветных пророчеств, которые указывают на путь человечества к полноте времен, к совершенному торжеству Царства.
...
Суд же, как и Царство, уже начался. По слову Евангелия, он “состоит в том, что свет пришел в мир, но люди более возлюбили тьму, нежели свет”[171]. В результате возникает цепь кризисов и катастроф, вызванных столкновением правды Божией и человеческого зла. Последний Суд станет огненным очищением мира, когда руда истории будет переплавлена для Царства. Это новое рождение, трудное, как и всякие роды, принесет плод – обновленную тварь…
...
Новый народ Божий, приняв Завет Христов, несет ту же ответственность, что и древний Израиль. Поэтому он будет постоянно переживать “судные дни”, доколе борьба добра и зла не достигнет высшей точки напряжения, и тогда произойдет последний Суд, перелом, прорыв истории за свои пределы, очищение и преображение мира…
По существу евангельская эсхатология не сосредоточена на явных знамениях Суда. Он совершается “неприметным” образом. С того времени как Бог стал человеком, судится каждая душа.

Об эсхатологических идеях Августина, воспринятых католическо-православной церковью я написал в #11. Небольшое подтверждение:

Что есть Церковь? К принесённому Сыном Божиим учению о святой Троице, к увиденному образу воплощения Сына Божия и принесенной крестной жертве Его теперь добавилась вера в Церковь. Церковь это общество последователей Христа со своим иерархическим священноначалием, связанное посредством таинств с Основателем и Главой её Христом и с другими членами в единое тело. Это соединение происходит чрез таинство Причащения Тела и Крови Христовых. Ранее был греховный Адам в рассеянии на атомы-личности, а в этом таинственном акте эти атомы образуют новую цивилизацию – Христа в собранности, новое тело, что и является Церковью. Поэтому сказано не ложно: кому Церковь не мать, тому Бог не отец.
Источник: Архиепископ Виктор, Пути Спасения в истории Человечества

Вы правы однако, православная церковь не претендует на естественное замещение собой человеческого общества. На это претендовала католическая церковь в средневековье, основываясь на учении Августина, см. #12