Запросила справку о репрессии на него ( либо справку что родился на поселении его родителей), мне отказывают, ссылаясь на то , что его родителей освободили 16 января 1956 года. По этому закону, смотрят по СОР что родился до 01.04.1956 ? или по справке есть ли репрессия? и это разовое пособие?

Эти даты (1 апреля 1956, 1 января 1946) имеют значение только для тех, кто родился в определенный период, получил 4 пар. и переселился в Германию. Германия этим людям по приезду платит некую компенсацию. Для получения выплаты достаточно предъявить СОР с "нужной" датой рождения, справки о репрессиях не нужны:

(3) Spätaussiedlern aus der ehemaligen UdSSR, Estland, Lettland oder Litauen, die vor dem 1. April 1956 geboren sind, gewährt das Bundesverwaltungsamt zum Ausgleich für den erlittenen Gewahrsam auf Antrag eine pauschale Eingliederungshilfe in Höhe von 2 046 Euro. Sie beträgt bei Personen im Sinne des Satzes 1, die vor dem 1. Januar 1946 geboren sind, 3 068 Euro.
https://www.gesetze-im-internet.de/bvfg/__9.html

Репрессированными считаются только те, кто пострадал от репрессий лично, независимо от года или периода рождения, либо признаются пострадавшими от репрессий те, кто жил в то время, когда репрессиям подвергались родители.

Таким образом, Ваш папа не пострадал от репрессий, т.к. родился после снятия родителей со спецучета, но он может претендовать на 2046 евро, когда получит 4 пар. и переселится в Германию, т.к. родился до 1 апреля 1956 года.

И еще вопрос потомкам ( т.е детям ) отменили эти выплаты , в связи со смертью родителя?

Эти выплаты предназначены только для тех, кто родился в определенный период, получил 4 пар. и переселился в Германию, потомки ничего не получают, даже если у них тоже 4 пар.