Обычно при подаче документов Вас предупреждают (устно или даже письменно), чтоб обо ВСЕХ изменениях Вы должны уведомлять ЕБХ.

Если менять работу в процессе получения гражданства, в том числе и уже после предоставления EBZ, то, как всегда, всё зависит от конкретного ЕБХ: бывают варианты от самого оптимального (смена работы ни на что не влияет), до средненького (рассмотрение слегка откладывается до окончания Probezeit, но потом всё идет быстро) и даже самого неприятного (рассмотрение документов не только откладывается до окончания Probezeit, но после этого документы в общую очередь опять рассматривают заново).

Как это проходит в Вашей земле (или даже Вашем городе), лучше узнать на месте.
В Хессене обычно такие перемены ни на что сильно не влияют, даже если была смена работы. В BaWü (в тех городах, про которые я слышала) прямым текстом предупреждали, что в случае любого изменения, кроме изменения адреса в пределах города, будут всё рассматривать совсем заново, поэтому настоятельно не рекомендуется менять работу, учебу или семейное положение вплоть до получения гражданства.