Я понимаю, что у родственников должен быть аналог немецкой АК выданный другой страной ЕС.

Да.

чтобы оформить в другой стране соответственную регистрацию?

Нет, выше правильно написали. Конкретные сроки не указаны, важно, что гражданин Германии туда не на изначально временных основаниях переезжал.

права на мобильность в ЕС предусмотрены по умолчанию.

Кроме Германии, по умолчанию граждане Германии не имеют прав, которые предусмотрены для граждан ЕС.

Вы имеете ввиду, что иностранный аналог АК продолжает действовать в Германии до истечения своего пятилетнего срока?

Нет, я имею в виду, что право на проживание не определяется на основании АК, она сама не дает никаких прав, она их просто удостоверяет, права напрямую предоставляются законом о мобильности. На практике, конечно, "без бумажки ты букашка", и нужна именно немецкая АК для общения с чиновниками.

Вы имеете ввиду что можно и АК и АЕ иметь одновременно, если выполняются предпосылки?

Хороший вопрос. Скажем так, получение AE не отменяет наличия европейских прав, однако грамотные чиновники должны выдать именно АК, если условия для выдачи АК выполнены.

То есть можно автоматически получить АК не общаясь с чиновниками АБХ?

Как Вы себе это представляете? Чиновники в Германии вообще насчет любой ерунды любят общаться )). Но чиновники АБХ обязаны проверить предпосылки для получения АК и выдать ее, если они выполняются. Если они не хотят выдавать АК по независящим от закона причинам, как это иногда бывает, пребывание в Германии не становится от этого нелегальным. При получении АЕ пребывание зависит от решений чиновников и высших инстанций. У родственников граждан Германии довольно много прав и при своевременных действиях проблем нет, обычно. Но все равно надо вовремя приходить на термины хотя бы. Иначе легко случайно стать нелегалом. Родственники граждан ЕС могут себя чувствовать гораздо спокойнее хотя бы в тех ситуациях, где их права ясны.

Другое преимущество, более осязаемое, Daueraufenthaltsrecht так же автоматически через 5 лет проживания в Германии согласно закону о мобильности наступает. Даже если есть социальные доплаты. Для NE условия гораааздо жестче. Никаких претензий на социал.

Поэтому вопросов нет, АК лучше, и лучше сейчас ее выбить, если есть такая возможность, чем потом что-то пытаться доказывать. Потом только через суд.