А далее он сам уже с моим приглашением пойдет в турфирму...

Зачем с частным приглашением в турфирму? В турфирму имеет смысл идти за туристической визой без приглашения. А с частным приглашением (приглашением в гости от частного лица) пусть идет сразу в консульство или в консульский визовый центр, так быстрее, дешевле и вообще проще.

Кстати, в самом приглашении, наверно, тоже надо указывать, что нужны 2 въезда, но точно не знаю, надо смотреть, что заполняется при оформлении приглашения.

Смею предположить, что причиной тому является как раз не указание им в заявлении на визу о двукратном въезде?

Думаю, что так.

Я сама получала туристическую двукратную визу в Россию когда-то несколько лет назад, для этого в анкете надо было указывать, что въездов будет 2. А еще мы писали в маршруте, что будет выезд в соседнюю страну (Эстонию или Финляндию, не помню уже). Анкета не сохранилась, но нашла картинки от инструкции, согласно которым заполненные пункты анкеты должны были выглядеть как-то так:

Как я понимаю, бизнес-визу, пусть она и дороже, оформить намного сложнее...

Эммм... нет, собственно. Как говорится, "бабло побеждает зло": если денег не жаль, то проблем быть не должно.
В Германии с этим вопросом можно обратиться во многие "русское" турбюро, там с удовольствием потратят Ваши деньги, ну и визу заодно в консульстве за Вас получат. Делается такая виза примерно месяц, в Германии стОит сейчас, наверно, уже под 300 евро (чуть-чуть дорожает каждый год, но какие цены на такие визы в Австрии, совсем не знаю).
Длительную визу можно получить в том случае, если за прошедшие 12 месяцев уже был хотя бы один въезд в Россию по любой визе (хоть по частной, хоть по туристической, хоть по какой угодно). Первую длительную визу обычно выдают на год, а дальше уже как получится (бывает еще раз на год или сразу на 2, 3 года и.т.д.).