Для частного приглашения в ФМС (теперь УВМ) есть специальный бланк. И еще есть электронный вариант (без официального бумажного бланка). Всё можно прочитать на странице УВМ по месту жительства приглашающего в России или, скажем, на странице Госуслуг.

Частная виза длится максимум 90 дней, максимум на 2 въезда в этот период (при заполнении визовой анкеты их надо не забыть запросить, иначе дадут однократную визу).

Туристическая виза оформляется обычно через какую-нибудь турфирму. Длительность максимум 30 дней, тоже максимум на 2 въезда (которые тоже надо запрашивать).

Более длительные визы - только бизнес-визы. Они многократные, срок действия до нескольких лет. Не знаю, как это делается в Австрии, а в Германии часто проще заплатить посреднику, который соберет за Вас весь необходимый пакет документов, подаст его в консульство и получит потом паспорт с готовой визой.

По собственному опыту могу сказать, что длительная бизнес-виза удобна, она позволяет посещать Россию в любой момент по принципу 90/180, но и стОит немало, поэтому её имеет смысл делать тогда, когда ездить в Россию необходимо часто или когда нужно иметь возможность внепланово поехать туда в любой момент.